EVA 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

有關數學歸納法 證明9的倍數^^

n屬於N

試證: ( (3n+1)乘7^n ) -1 為9的倍數

謝謝^___^

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    我假設數學歸納法的步驟你都清楚了:

    n=1 時 (3*1+1)*7^1-1 = 27 是9的倍數

    假設n=k時 (3k+1)*7^k -1 = 9t 成立

    n=k+1時

    原式= (3(k+1)+1)*7^(k+1) -1

    = 7*(3k+4)*7^k - 1

    =21k*7^k + 28*7^k - 1

    =28* [ (3k+1)*7^k -1 ] - 63k*7^k + 27 "這步是硬湊"

    =28*9t - 9*(7k*7^k+3) "為了用到n=k的條件"

    =9 * [28-7k*7^k-3]

    為9的倍數

    BY數學歸納法得知

    在n屬於自然數(N)時

    ( (3n+1)乘7^n ) -1 為9的倍數成立

    參考資料:
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