1 個解答
評分
- 1 0 年前最佳解答
我假設數學歸納法的步驟你都清楚了:
n=1 時 (3*1+1)*7^1-1 = 27 是9的倍數
假設n=k時 (3k+1)*7^k -1 = 9t 成立
n=k+1時
原式= (3(k+1)+1)*7^(k+1) -1
= 7*(3k+4)*7^k - 1
=21k*7^k + 28*7^k - 1
=28* [ (3k+1)*7^k -1 ] - 63k*7^k + 27 "這步是硬湊"
=28*9t - 9*(7k*7^k+3) "為了用到n=k的條件"
=9 * [28-7k*7^k-3]
為9的倍數
BY數學歸納法得知
在n屬於自然數(N)時
( (3n+1)乘7^n ) -1 為9的倍數成立
參考資料: 我
還有問題?馬上發問,尋求解答。