小絨 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

數學AB線段上動點的問題

A(2,3),B(1,1) 動點P(x,y)在線段AB上,求x平方+2y平方的最大值?

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    A(2,3),B(1,1) 動點P(x,y)在線段AB上,求x平方+2y平方的最大值?

    A(2,3),B(1,1)

    AB向量=(-1,-2)

    P=(x,y)=(2-t, 3-2t)[參數式]

    0<=t<=1

    令z=x^2+2y^2

    =(2-t)^2+2(3-2t)^2

    =4-4t+t^2+2(9-12t+4t^2)

    =4-4t+t^2+18-24t+8t^2

    =9t^2-28t+22

    z’=18t-28

    令18t-28=0

    t=28/18=14/9

    t=14/9時有最小值

    z=9*196/81-28*14/9+22

    =196/9-2*196/9+22

    =-196/9+22

    =-196/9+198/9

    =2/9

    t=0

    z=22

    t=1

    z=3

    所以t=0時

    P=A=(2,3)時x^2+2y^2有最大值

    答:22

    不懂請問!

  • tsl
    Lv 7
    1 0 年前

    先求AB的直線方程式,

    y-1=[(3-1)/(2-1)](x-1)...............點斜式

    y=2x-1

    P在AB上==>設P(x,2x-1) 1<= x <=2

    設f(x)=x2+2y2

    =x2+2(2x-1)2

    f'(x)=2x+2(2x-1)*2=9x-4=0

    x=4/9

    f(x)在t=4/9時有最小值(二次項係數大於0 )

    1<= x <=2, x=2時會有最大值f(2)=4+2*32=22

    2007-11-20 13:35:00 補充:

    當x=4/9時f(x)有最小值,故要最大值時,x的值要離4/9較遠的界點,也就是2. 所以x代2進入。

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