奧德賽 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

梅氏定理證明

有一三角形ADE 與三角形外一直線L

延長邊AD與直線L交於點B

延長邊DE與直線L交於點F

延長邊AE與直線L交於點C

試証

(AB/BD) * (DF/FE) * (EC/CA) =1

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    圖片參考:http://hk.geocities.com/coolyes.tw/1607112008879.J...

    如圖,作AP、DQ、ER垂直L,P、Q、R為垂足

    因為DQ // AP

    所以,AB:BD=AP:DQ

    同理,DF:FE=DQ:ER,EC:CA=ER:AP

    所以(AB/BD) * (DF/FE) * (EC/CA)

    =(AP/DQ) * (DQ/ER) * (ER/AP)

    =1

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