lulu 發問時間: 科學化學 · 1 0 年前

國一數學--用15除不足3,用6去除餘3

有一國一數學題目請各位大大幫忙

一個三位數,用15去除不足3,用6去除餘3,用8去除餘5,請問:

(1)若此三位數中的百位數字是1,則此數是?

(2)若此三位數在500~800之間此數是------

2 個解答

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  • 小胖
    Lv 5
    1 0 年前
    最佳解答

    用15去除不足3,用6去除餘3,用8去除餘5

    其中"用6去除餘3"亦表示用6去除不足3

    "用8去除餘5"亦表示用8去除不足3

    因此用15,6,8去除都不足3

    所以我們先求15,6,8的最小公倍數為120

    而15,6,8的公倍數有120,240,360,480,600,720,840,960.....

    又用15,6,8去除都不足3

    所以這個三位數可能為117,237,357,477,597,717,837,957

    (1)若此三位數中的百位數字是1,則此數是?

    117

    (2)若此三位數在500~800之間此數是?

    597,717

  • 1 0 年前

    這是解此種題目最簡單的算法:

    設此數為n(n∈Z),

    則依題意,可設 n = 15k - 3

    = 6q + 3

    = 8x + 5 (其中k、q、x皆∈Z)

    當x = 1時,q無解,

    當x = 2時,q = 3 因此可設 n = 21 + 24p (p∈Z)

    (PS: 24為6和8的最小公倍數L.C.M)

    當p = 1時,k無解

    當p = 2時,k無解

    當p = 3時,k無解

    當p = 4時,k = 8 ,故可設 n = 117 + 120a .....此為通解(a∈Z)

    ∴(1) n = 117 + 120a,a = 0時 , n = 117

    (2) n = 117 + 120a,∵500<n<800

    ∴a = 4 ,n = 597 , a = 5 , n = 777

    2007-11-23 11:51:31 補充:

    更正a = 5是717

    參考資料: 自己的淺見,希望對你有幫助。
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