因式分解的兩個習題

因式分解

4x^2+12x*(1-x)+9*(x-1)^2

x^2-8x

多項式中不可將x放入根號 那該如何因式分解呢

以上請給算式

3 個解答

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    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    因式分解

    4x^2+12x*(1-x)+9*(x-1)^2

    =(2X)2+2(2X)*3(1-X))+[3(1-X)]2……..中間項(1-X)變為-(X-1)

    =[2X-(3-3 X)]2 ………差的平方公式(A-B)2=A2 -2A B+2B2

    =(X-3)2

    答: (X-3)2

    x^2-8x

    =X(X-8) …..提公因數X

    答: X(X-8)

    參考資料: <自己>
  • 1 0 年前

    首先因為式子中的 x-1和1-x可視為同一個因式

    因為x-1=-(1-x)

    所以4x^2+12x*(1-x)+9*(x-1)^2=4x^2-12x*(x-1)+9(x-1)^2

    如果你覺得有x又有x-1你會看不清楚

    那你可以先令x-1為一個代數y

    則題目可以簡化成 4x^2-12x*y+9y^2

    4x^2-12x*y+9y^2可用乘法公式或是十字交乘來做

    4x^2-12x*y+9y^2=(2x-3y)^2

    記得y是你設的

    要把它換回原來的

    (2x-3y)^2=[2x-3(x-1)]^2=(2x-3x+3)^2=(-x+3)^2=(x-3)^2

    上面是解說 我整理一下式子

    4x^2+12x*(1-x)+9*(x-1)^2=4x^2-12x*(x-1)+9(x-1)^2

    令x-1=y

    4x^2-12x*(x-1)+9(x-1)^2=4x^2-12x*y+9y^2=(2x-3y)^2

    =[2x-3(x-1)]^2=(2x-3x+3)^2=(-x+3)^2=(x-3)^2

    x^2-8x這題只要直接將公因式x提出即可

    x^2-8x=x*(x-8)

    參考資料: 自己
  • 4x^2 12x‧(1-x) 9‧(x-1)^2

    =4X^2 12X-12X^2 9(X^2-2X 1)

    =4X2 12X-12X^2 9 X^2-18X 9

    =X^2-6X 9 ----- ※十字交乘

    =(X-3)(X-3)

    =(X-3)^2

    --------

    x^2-8x

    =X(X-8) ----- 將X提出來

    2007-11-23 23:39:30 補充:

    4x^2 + 12x‧(1-x)+ 9‧(x-1)^2

    =4X^2 + 12X - 12X^2 + 9(X^2-2X + 1)

    =4X^2 + 12X - 12X^2 + 9X^2 - 18X + 9

    =X^2 - 6X + 9 ----- ※十字交乘

    =(X-3)‧(X-3)

    =(X-3)^2

    剛剛的一些 + 沒有顯示出來= = "

    參考資料: 我, 我
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