Lyon 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

三角函數的極限~~~麻煩的一題

lim [tan(X0+ΔX)-tanX0]/ ΔX

ΔX→0

............可以的話,可將詳細過程寫出嗎,謝謝!

已更新項目:

tanx0 tanΔx=0

是因為,tanΔx=sinΔx/cosΔX=0/1=0...是嗎?

分母不為零,即為有意義...是嗎?

1 個解答

評分
  • tom
    Lv 6
    1 0 年前
    最佳解答

    limΔx→ 0 [ tan(x0 +Δx) - tanx0 ] /Δx

    = limΔx→ 0 [ (tanx0 +tanΔx) / (1-tanx0 tanΔx) - tanx0 ] /Δx……(和角公式)

    = limΔx→ 0 [ (tanx0 +tanΔx - tanx0 +tan2x0 tanΔx) / (1-tanx0 tanΔx)] /Δx

    = limΔx→ 0 tanΔx(1+tan2x0)/Δx(1-tanx0 tanΔx)

    = limΔx→ 0 sinΔxsec2x0 /ΔxcosΔx(1-tanx0 tanΔx)

    = sec2x0.limΔx→ 0 sinΔx/Δx.limΔx→ 0 1/cosΔx(1-tanx0 tanΔx)

    = sec2x0.1.1/1(1-0)

    = sec2x0

    《 有問題再提出 我會在意見欄回答》

    2007-11-25 07:21:15 補充:

    『 tanx0 tanΔx= 0 是因為,tanΔx= sinΔx/cosΔX=0/1= 0...是嗎?』

    對的!

    『分母不為零,即為有意義...是嗎?』

    對的!

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