VVIS
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VVIS 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

有關基礎三角函數的問題??

問題一:SIN 20 COS20 TAN20 CSC20 SEC20 COT20 (度數)

以第一象限比較大小?

我知道能分成大分之小之類的.但是我不知道怎麼比大小??

問題二:所謂的SIN角是不是指斜邊與對邊的夾角??COS是不是斜邊與鄰邊的夾角.TAN是不是可以當斜率看?

問題3:始邊與終邊的夾角為30度.畫出的直角三角形.是30 .60 .90 度.

道理來說.比例應該是1:2:3怎麼會是1:根號3:2呢??

2 個解答

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    問題一:SIN 20 COS20 TAN20 CSC20 SEC20 COT20 (度數)

    [A]

    在 0-90° 之間, sin(x)↑ 而 cos(x)↓, 兩者在 45° 交會.

    所以, sin(20°)<cos(20°).

    tan(x) = sin(x)/cos(x), sec(x) = 1/cos(x).

    故 sin(x) < tan(x) < sec(x). 類似地, cos(x) < cot(x) < csc(x)

    因 sin(20°)<cos(20°), 故 sec(20°)<csc(20°), 且 tan(20°)<1<cot(20°).

    現在剩下 cos(20°) 與 tan(20°) 及 cot(20°) 與 sec(20°) 之間的大小.

    因 sin(20°)<sin(30°)=1/2, 故 cos^2(20°)-sin(20°) = 3/4-1/2 > 0,

    即 cos(20°)>tan(20°). 因此, sec(20°)<cot(20°).

    整理以上結果, 得: (令 A 代表 20°)

    sin(A) < tan(A) < cos(A) < sec(A) < cot(A) < csc(A).

    問題二:所謂的SIN角是不是指斜邊與對邊的夾角??COS是不是斜邊與鄰邊的夾角.TAN是不是可以當斜率看?

    [A]

    題意不清.

    不過, 假設 ◢ 左下是 A 角, 則 sin(A) 是 "對邊"(即: 高) 除以"斜邊",

    cos(A) 是 "鄰邊" (即: 底) 除以斜邊, 而 tan(A) 是斜邊的斜率沒錯!

    問題3:始邊與終邊的夾角為30度.畫出的直角三角形.是30 .60 .90 度.

    [A]

    你應學過 "畢氏定理".

    根據畢氏定理, 你的 1:2:3 顯然不成立.

    至於 sin(30°)=1/2, 即斜邊是對邊2倍, 由直角那個頂點往斜邊做出

    一個 30°+60° 分角線就立刻得證.

    既然對邊與斜邊比是 1:2, 鄰邊只好是 √3 了!

  • 1 0 年前

    所謂的SIN角是不是指斜邊與對邊的夾角??COS是不是斜邊與鄰邊的夾角

    不是,

    sin是對邊與斜邊的比值,cos是鄰邊與斜邊的比值,

    所以sin與cos都是「數」,不是「角度」。

    問題3的原因是邊長是與sin成正比,不是與角度成正比,以後你學到正弦定理就知道了。

    30度:60度:90度=1:2:3,但sin30度:sin60度:sin90度=1:根號3:2

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