順? 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

甚麼是偽球體?(真討厭奇摩硬要人家打上十多個字作標題!)

各位大大,我的數學知識只有初等微積分的程度,但我對抽象數學的領域也有些興趣。最近我看見一個叫「偽球體」的名詞,可否就我的程度給我說明一下呢?請不要貼維基的內容,謝謝咯!

另外,也請我在此發表對奇摩知識的不滿!我原本的標題是「甚麼是偽球體?」可是按了預覽後,它要我詳述標題,難道「甚麼是偽球體?」不夠清晰麼?況且我已在問題內容詳述了問題,相信閱覽問題的人也很清楚我問的是甚麼,和需要怎樣的答案吧!是否要我故意在標題加上「真討厭奇摩硬要人家打上十多個字作標題!」來充夠字數呢?

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那請問,所謂的偽球面,就是把一個空心球體切開後所看見的球內壁嗎?

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那麼, 偽球體是只存在於抽象的數學領域中還是可在現實中找到的呢?

還有,偽球體的體積是多少?

1 個解答

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  • 1 0 年前
    最佳解答

    你問的應該是所謂的Pseudosphere。Pseudosphere是一種旋轉體,其中他的高斯曲率為一個負的常數。為何稱為Pseudosphere呢?原因就在於球本身也是一種旋轉體,而他的高斯曲率為正的常數。

    "曲面的高斯曲率,你可以想像為此曲面在一個點的切球的半徑倒數。"

    例如圓的曲率為1/R^2。而圓的特質是他的每個點的曲率都是常數。而Pseudosphere 也具有這種特質,每個點都是常數,但這個常數是負數。

    這個曲面有一個參數化為:

    x = sech u cos v, y=sech u sin v, z= u-tanh u.

    方程式是不是很類似球面的方程式呢!

    Pseudosphere 的表面積,經由計算會發現,他的表面積為4pi。Jack 真是太神奇了,Pseudosphere 的表面積與單位球面的表面積相同。

    而此曲面每一個點的高斯曲率經由計算等於-1,與單位球面的高斯曲率1相差一個負號。

    Pseudosphere 有諸多的性質與球面非常類似。所以我們稱他為Pseudosphere 。但他並不是真的球面,所以我們稱他為偽球面。

    2007-12-28 02:35:05 補充:

    並不是,偽球面跟球面是兩個截然不同的幾何曲面。他的形狀也截然不同,只是有太多性質類似於球面,所以才稱為偽球面。

    2007-12-28 15:13:20 補充:

    偽球體他的體積我不記得多少,依稀記得是無窮大,但我不是很確定。而偽球體我說了,是"某個曲線的旋轉體",所以他在三維空間裡面是話的出來的。

    2007-12-31 06:53:59 補充:

    抱歉,他的體積是可以計算的,我算了一下發現他的體積為三分之二拍,恰好是球面的一半。所以我之前說的體積是無限大的是錯誤的,因為那時候沒有計算。抱歉抱歉。

    2007-12-31 07:53:07 補充:

    我把一些偽球面的相關幾何量算出來,提供給你參考。但畢竟你不是專業的,所以可能對你來說有些困難度,然而如果你想學習相關的話,可以閱讀跟古典微分幾何有關係的書籍,基本上只要懂微積分跟會解微分方程就可以了。

    http://www.wretch.cc/blog/franz&article_id=9403726

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