影子 發問時間: 教育與參考其他:教育 · 1 0 年前

有關勘根定理應用?

最近老師給我一個題目 苦思不解

x三次方-8x+1=0

求實根解?

由於"代數基本定理" 三次方的方程式 必有三解

又"虛數成對定理" 所有三解的可能性為

三實根 或 二虛根 一實根

但我只能約略做出這樣的推論 卻算不出答案

不曉得怎樣算 這是高一上的題目 我很想解出來 我問老師

他跟我說 會運用到勘根定理 但我們還沒教 我自己看又看不懂

有人懂得嗎?

已更新項目:

TO *~皓呆~*

這種基本的 我當然看得懂 不過我的功力 只限於算出範圍

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    勘根定理是將數字帶入方程式裡面

    例如 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4

    將0帶入方程式會得到正的值

    將1帶入方程式裡面會得到一個負的值

    這樣在0跟1之間會有一個虛根

    這就是勘根定理

    2007-12-30 17:06:33 補充:

    我已經好久沒解過這種問題了

    我現在都是利用計算機按一按答案就出來了

    我記得要解這個問題要許多時間

    我記得要把-8x拆成兩個數

    一個跟前面配 另一個跟後面配

    最後再把一樣的提出來 就會是答案了

    2007-12-30 17:13:09 補充:

    但是你這一題好像沒有解

    因為你的方程式是 x三次方-8x+1

    因該會有(X+1) 或 (X-1)

    把1或-1帶入方程式都不會為0

    所以這題好像沒有解答

    參考資料: me, me, me
  • 1 0 年前

    勘根定理的目的是為了解高次方程式的解

    就字面上解釋為勘查根(解)的定理

    而勘根定理並算不出根的值 而是勘查根的範圍

    只能算出範圍

    例如x100次方+9x+9=0

    由於沒有公式可解(例如平方公式、三次方公式)

    於是就用數字開始帶入

    首先將-1帶入=1-9+9=-1

    再將0帶入=0+0+9=9

    由上列得知此方程式必有一根介於-1與0之間

    因為代入時的值橫跨了0

    而您的題目有3次方的公式可解答

    若您要用堪根定理

    則.....

    x三次方-9x+1

    先把3帶入 27-27+1=1

    再把2帶入 8-18+1=-9

    由上列得知此方程式必有一根介於2與3之間(因為代入的值橫跨了0)

    但本上三次方用不到勘根定理

還有問題?馬上發問,尋求解答。