想請問4題統計學的題目(急)!!

Question

1. 科學家做一實驗：測試老鼠跑出迷宮所需的時間。假設老鼠跑出迷宮，所花的時間為一隨機變數Y（單位：分鐘），其機率密度函數

為右，試問老鼠在3分鐘內跑出迷宮的機率為如何？

2. 假設一公車，在早上7:00～7:30之間到達某站牌的時間為均勻分配。有一天，阿輝剛好7:00時到達此站牌，試問：

(a) 阿輝等待的時間超過十分鐘的機率

(b) 阿輝等待時間的期望值與變異數

3. 假設欣力公司所生產的電視機，其壽命符合指數分配，且平均使用時間為5年。今阿輝買了一台此品牌的全新電視。試問阿輝5年內不用再換新電視的機率為何？

4. 某次大學聯考，考生之分數呈現常態分配，其中 m=500、s=100，現隨機抽取一人，其成績介於325和675分之間的機率為何？

Answer 1

最佳解答

假設一公車，在早上7:00～7:30之間到達某站牌的時間

為均勻分配。有一天，阿輝剛好7:00時到達此站牌，試問：

(1)阿輝等待的時間超過十分鐘的機率

P(X>10)=(30-10)/30=2/3

(2)阿輝等待時間的期望值與變異數

期望值=30/2=15

變異數=(30^2)/12=75

參考資料： ++