[數學]求解行列式!

Question

求解行列式

│a c 0............. 0│

│b a c 0 ....... 0│

│0 b a c 0 ...... 0│

│0 0 b a c 0.....0│ N×N的形式

│0................... 0│

│0.......... 0 b a c│

│0..............0 b a│

解了很久還是想不出來

希望有人能解出> <

明天早上前就要用了

謝謝> <

Answer 1

最佳解答

Ans:

設d=√(4bc), t=π/(n+1), 則

det(A)=[a- dcos(t)][a- dcos(2t)][a- dcos(3t)]...[a- dcos(nt)]

證明:

[二階差分方程式]

b xk-1+(a-λ)xk+ c x k+1= 0, k=1, 2, ..., n, 且x0=xn+1=0

=>λ= a√(4bc) cos(mπ/(n+1)) ,m=1, 2, ..., n (註:效果相同)

det(A)即各特徵值的乘積

2008-01-10 02:38:31 補充：

λ= a±√(4bc) cos(mπ/(n+1)) ,m=1, 2, ..., n (註:±效果相同)

參考資料： me

Answer 2

應該不是喔

謝謝>

Answer 3

如題，其解為 an 。

解：

原式 = an + 0 + 0 + ... + 0 - 0 - 0 - ... - 0 = an