? 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

[數學]求解行列式!

求解行列式

│a c 0............. 0│

│b a c 0 ....... 0│

│0 b a c 0 ...... 0│

│0 0 b a c 0.....0│ N×N的形式

│0................... 0│

│0.......... 0 b a c│

│0..............0 b a│

解了很久還是想不出來

希望有人能解出> <

明天早上前就要用了

謝謝> <

3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    Ans:

    設d=√(4bc), t=π/(n+1), 則

    det(A)=[a- dcos(t)][a- dcos(2t)][a- dcos(3t)]...[a- dcos(nt)]

    證明:

    [二階差分方程式]

    b xk-1+(a-λ)xk+ c x k+1= 0, k=1, 2, ..., n, 且x0=xn+1=0

    =>λ= a√(4bc) cos(mπ/(n+1)) ,m=1, 2, ..., n (註:效果相同)

    det(A)即各特徵值的乘積

    2008-01-10 02:38:31 補充:

    λ= a±√(4bc) cos(mπ/(n+1)) ,m=1, 2, ..., n (註:±效果相同)

    參考資料: me
  • 1 0 年前

    應該不是喔

    謝謝>

  • 1 0 年前

    如題,其解為 an 。

    解:

    原式 = an + 0 + 0 + ... + 0 - 0 - 0 - ... - 0 = an

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