圓錐曲線 综合試題演練

Question

1.試求圓x平方+y平方-2x+4y+1=0之圓心到點[4 . 2]之距離為何?

2.已知圖C:x平方+y平方=16 直線L:3x-4y-10=0 設圖 C 與直線 L 相交於 P 、Q 兩點 試求弦 PQ 之長為何?

3.設直線 L:2x平方-y+2=0 圖 C:[x-2]平方+[y+1]平方=4 下列何者正確?

4.設點A[3 . -1]到圓x平方+y平方+4x-4y-1=0 之最遠距離為M 最近距離為M 則M ‧ m=?

5.若圓方程式為x平方+y平方-6x+5=0 下列何者正確? [A]圓心為[0 . 3] [B]半徑為3 [C]點[0 . 0]在圓內 [D]點[3 . 2]在圓上

Answer 1

最佳解答

1.試求圓x平方+y平方-2x+4y+1=0之圓心到點[4 . 2]之距離為何?

解：x2-2x+1+y2+4y+4=4

==>(x-1)2+(y+2)2=22

圓心(1,-2)

==>圓心到點[4 . 2]之距離

=√[(4-1)2+(2+2)2]

=5

2.已知圖C:x平方+y平方=16 直線L:3x-4y-10=0 設圖 C 與直線 L 相交於 P 、Q 兩點 試求弦 PQ 之長為何?

解：設P(a,b),Q(c,d)==>PO=√[(a-c)2+(b-d)2]

x2+y2=16..........(1)

3x-4y=10.........(2)

由(2)==>x=(10+4y)/3代入(1)

==>25y2+80y-44=0

==>b+d=-80/25=-16/5 bd=44/25

(b-d)2=(b+d)2-4bd=(-16/5)2-4*44/25=16/5

由(2)==>y=(3x-10)/4代入(1)

==>25x2-60x-156=0

==>a+c=12/5 ,ac=-156/25

(a-c)2=(a+c)2-4ac=(12/5)2-4*(-156/25)=768/25

PO=√[(16/5)+(768/25)

=√(848/25)

=(4√53)/5

3.設直線 L:2x平方-y+2=0 圖 C:[x-2]平方+[y+1]平方=4 下列何者正確

這題沒有選項，直線的方程式也不對。

4.設點A[3 . -1]到圓x平方+y平方+4x-4y-1=0 之最遠距離為M 最近距離為M 則M ‧ m=?

解：x2+y2+4x-4y-1=0

(x2+4x+4)+(y2-4y+4)=9

(x+2)2+(y-2)2=32

得圓心O(-2,2),半徑＝3

圓心O與點A(3,-1)距離=√[(3+2)2+(-1-2)2]=√34

所以M=3+√34 m=√34 -3

5.若圓方程式為x平方+y平方-6x+5=0 下列何者正確? [A]圓心為[0 . 3] [B]半徑為3 [C]點[0 . 0]在圓內 [D]點[3 . 2]在圓上

解：x2+y2-6x+5=0

==>(x2-6x+9)+y2=4

==>(x-3)2+y2=22

==>圓心(3,0) 半徑=2

(0,0)代入不能滿足

(3,2)代入==>(3-3)2+22=22

所以選(D)