Y6726382265 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

正因數的算法

是將數字分解,將其次方加一相乘為答案嗎?

那若是4.16.25.36...,如何去算呢?

麻煩詳解,謝謝!

已更新項目:

那為什麼個數奇數的一定是平方數? 1的平方、2的平方、3的平方...

3 個解答

評分
  • edwin
    Lv 4
    1 0 年前
    最佳解答

    1.你問的應該是正因數的個數的算法:

    沒錯,是將數字質因數分解,將其次方加一相乘為答案,

    例如:72=23*32

    則其正因數的個數=(3+ 1)*(2+ 1)=12(個)

    即為:1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72

    至於完全平方數或完全立方數

    只要次方加一即可

    例如:4=22

    則其正因數的個數=2 +1=3(個)

    即為:1,2,4

    2.如果是要求所有正因數的總和

    則將數字質數分解後,將每一個質數從0次方開始相加到最高次方,然後相乘

    例如:72=23*32

    則所有正因數的總和=(20 +21+ 22+ 23)*(30+ 31+ 32)

    2008-01-11 09:20:01 補充:

    那為什麼個數奇數的一定是平方數?

    以實際的例子來說明:

    72的正因數為:1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72;

    每一個因數都會有一個相對的因數,相乘之後=72,

    如 1*72,2*36,3*24,..........

    所以因數個數為偶數個;

    而完全平方數會有一個除外情形,

    如 16的正因數為:1,2,,4,8,16;

    1*16,2*8,因為16=4*4為4的完全平方,

    所以4的相對應的數還是4,

    因此因數個數為奇數個

  • 1 0 年前

    我忘記時間了,抱歉="=

    感謝兩位回答者,我懂了。

  • 1 0 年前

    你問的是某數的正因數有幾個吧!例如:12=2的2次方*3的一次方--那它的正因數個數為(2+1)*(1+1)=6

    如果是4=2的2次方*1 {1即為任何數的0次方}--那它的正因數個數為(2+1)*(0+1)=3也就是說你也可以只算2+1=3

    以此類推16=2的4次方 那它的正因數個數為(4+1)*(0+1)=5也就是說你也可以只算4+1=5

    那為何要"將其次方加一相乘為答案"呢?其實某數的每個正因數都是用配的,舉例 12=2的2次方*3的一次方 那它的正因數為(2^0)*(3^0)=1 , (2^0)*(3^1)=3 , ( 2^1)*(3^0)=2 , (2^1)*(3^1)=6 , (2^2)*(3^0)=4 , (2^2)*(3^1)=12, 也就是說2有0次~2次三種選擇, 3有0次~1次二種選擇, 那它的正因數個數為3*2=6

    參考資料: 我--數師
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