正因數的算法

Question

是將數字分解，將其次方加一相乘為答案嗎？
那若是4.16.25.36...，如何去算呢？



麻煩詳解，謝謝！

edwin · Accepted Answer

1.你問的應該是正因數的個數的算法:

沒錯，是將數字質因數分解，將其次方加一相乘為答案，

例如：72=23*32

則其正因數的個數=(3+ 1)*(2+ 1)=12(個)

即為：1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72

至於完全平方數或完全立方數

只要次方加一即可

例如：4=22

則其正因數的個數=2 +1=3(個)

即為：1,2,4

2.如果是要求所有正因數的總和

則將數字質數分解後，將每一個質數從0次方開始相加到最高次方，然後相乘

例如：72=23*32

則所有正因數的總和=(20 +21+ 22+ 23)*(30+ 31+ 32)

2008-01-11 09:20:01 補充：
那為什麼個數奇數的一定是平方數？
以實際的例子來說明：
72的正因數為：1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72；
每一個因數都會有一個相對的因數，相乘之後=72，
如 1*72，2*36，3*24，..........
所以因數個數為偶數個；

而完全平方數會有一個除外情形，
如 16的正因數為：1,2,,4,8,16；
1*16，2*8，因為16=4*4為4的完全平方，
所以4的相對應的數還是4，
因此因數個數為奇數個

Y6726382265 · Answer

我忘記時間了，抱歉="=

感謝兩位回答者，我懂了。

琇伊 · Answer

你問的是某數的正因數有幾個吧!例如:12=2的2次方*3的一次方--那它的正因數個數為(2+1)*(1+1)=6
如果是4=2的2次方*1  {1即為任何數的0次方}--那它的正因數個數為(2+1)*(0+1)=3也就是說你也可以只算2+1=3
以此類推16=2的4次方  那它的正因數個數為(4+1)*(0+1)=5也就是說你也可以只算4+1=5
那為何要"將其次方加一相乘為答案"呢?其實某數的每個正因數都是用配的,舉例 12=2的2次方*3的一次方  那它的正因數為(2^0)*(3^0)=1 , (2^0)*(3^1)=3 , ( 2^1)*(3^0)=2 , (2^1)*(3^1)=6 , (2^2)*(3^0)=4 , (2^2)*(3^1)=12, 也就是說2有0次~2次三種選擇, 3有0次~1次二種選擇, 那它的正因數個數為3*2=6

正因數的算法

3 個解答