國二數學 等差數列與等差級數 題目

Question

Q1:若一等差級數的第n項為m，第m項為n(m、n都是正整數，且m≠n)，求此數列的第(m+n+1)項為多少?

Q2:已知三數a、b、c成等差數列，則一元二次方程式ax平方+2bx+c=0恆有哪一個根?

Q3:一等差級數共有100項，最前兩項的和是648，最末兩個項的和是52。則此等差級數得總和=?

Q4:一等差數列 a1,a2,a3,˙˙˙,a17,a18,a19，已知a1-a3+a10-a17+a19=根號3，則此數列前19項和=?

Answer 1

最佳解答

第一題

an=a1+(n-1)d=m..........a1+nd-d=m

am=a1+(m-1)d=n.........a1+md-d=n

兩式相減

nd-md=m-n.............d(n-m)=-(n-m)..........所以d=(-1)

a1-n+1=m.........a1=m+n-1

故第(m+n+1)項　

a(m+n+1)=a1-(m+n)=m+n-1-m-n=(-1)

第二題

三數a、b、c成等差數列..........則等差中項......2b=a+c

代入方程式ax平方+2bx+c=0..........ax^2+(a+c)x+c=0

(ax+c)(x+1)=0

其中恆有x=(-1)的根

第三題

a1+(a1+d)=648.............................2a1+d=648................(1)

(a1+98d)+(a1+99d)=52................2a1+197d=52.............(2)

(2)-(1)

196d=(-596)...........d=(-149/49)..........a1=(15926/49)

故此等差級數的總和=50(a1+a1+99d)=50*349=17450

第四題

a1-a3+a10-a17+a19=√3

a1-(a1+2d)+(a1+9d)-(a1+16d)+(a1+18d)=√3

a1+9d=√3

此數列前19項和=(19/2)(a1+a1+18d)=(19/2)*2(a1+9d)

=19*√3

2008-02-06 10:11:17 補充：

第三題

a1=31901/98

故此等差級數的總和=50(a1+a1+99d)=50*350=17500

人都會算誤,以此更正

Answer 2

Q1:若一等差級數的第n項為m，第m項為n(m、n都是正整數，且m≠n)，求此數列的第(m+n+1)項為多少?

解:an=a1+(n-1)d=m ……(1)

am=a1+(m-1)d=n …..(2)

(1)-(2)，(n-m)d=m-n，d=-1代入(1)，a1=m+n-1

am+n+1= a1+(m+n)d=(m+n-1)+ (m+n)(-1)=-1 答: -1

Q2:已知三數a、b、c成等差數列，則一元二次方程式ax平方+2bx+c=0恆有哪一個根?

解:2b=a+c

ax2+(a+c)x+c=0

ax2+ax+cx+c=0

ax(x+1)+c(x+1)=0

(x+1)(ax+c)=0

X=-1或 -c/a

答:-1

Q3:一等差級數共有100項，最前兩項的和是648，最末兩個項的和是52。則此等差級數得總和=?

解:a1+a2= 648

a 99+a100= 52

a 1+a2+a99+a100= 700

a 1+a100=a2+a99=700/2=350

等差級數總和S100=350*50=17500 答:17500

Q4:一等差數列 a1,a2,a3,˙˙˙,a17,a18,a19，已知a1-a3+a10-a17+a19=根號3，則此數列前19項和=?

解: a1-a3+a10-a17+a19=根號3

a1-(a1+2d)+(a1+9d)-(a1+16d)+(a1+18d)=√ 3

a1+9d=√3

S19=(19/2)(a1+a1+18d)

=(19/2)*[2*(a1+9d)]

=19(a1+9d)

=19√3 答: 19√3

Answer 3

Q1:-1

Q2:-1

PS作法好難打

Sorry!!

2008-02-04 17:33:46 補充：

Q1

設首項為a1

公差為d

解得a1=n+m-1

d=-1

第m+n+1項=a1+(n+m)d

=(n+m-1)+(n+m-1)(-1)

=-1

Q2

a+c=2b

用-1代入方程式可符合

希望有補充到!!

2008-02-04 17:41:51 補充：

Q3:17500

Q4:19根號3

希望有幫到你ㄛ!

參考資料： 自己, 自己, 自己