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運佑 發問時間: 教育與參考其他:教育 · 1 0 年前

國二數學 等差數列與等差級數 題目

Q1:若一等差級數的第n項為m,第m項為n(m、n都是正整數,且m≠n),求此數列的第(m+n+1)項為多少?

Q2:已知三數a、b、c成等差數列,則一元二次方程式ax平方+2bx+c=0恆有哪一個根?

Q3:一等差級數共有100項,最前兩項的和是648,最末兩個項的和是52。則此等差級數得總和=?

Q4:一等差數列 a1,a2,a3,˙˙˙,a17,a18,a19,已知a1-a3+a10-a17+a19=根號3,則此數列前19項和=?

3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    第一題

    an=a1+(n-1)d=m..........a1+nd-d=m

    am=a1+(m-1)d=n.........a1+md-d=n

    兩式相減

    nd-md=m-n.............d(n-m)=-(n-m)..........所以d=(-1)

    a1-n+1=m.........a1=m+n-1

    故第(m+n+1)項 

    a(m+n+1)=a1-(m+n)=m+n-1-m-n=(-1)

    第二題

    三數a、b、c成等差數列..........則等差中項......2b=a+c

    代入方程式ax平方+2bx+c=0..........ax^2+(a+c)x+c=0

    (ax+c)(x+1)=0

    其中恆有x=(-1)的根

    第三題

    a1+(a1+d)=648.............................2a1+d=648................(1)

    (a1+98d)+(a1+99d)=52................2a1+197d=52.............(2)

    (2)-(1)

    196d=(-596)...........d=(-149/49)..........a1=(15926/49)

    故此等差級數的總和=50(a1+a1+99d)=50*349=17450

    第四題

    a1-a3+a10-a17+a19=√3

    a1-(a1+2d)+(a1+9d)-(a1+16d)+(a1+18d)=√3

    a1+9d=√3

    此數列前19項和=(19/2)(a1+a1+18d)=(19/2)*2(a1+9d)

    =19*√3

    2008-02-06 10:11:17 補充:

    第三題

    a1=31901/98

    故此等差級數的總和=50(a1+a1+99d)=50*350=17500

    人都會算誤,以此更正

  • ?
    Lv 7
    1 0 年前

    Q1:若一等差級數的第n項為m,第m項為n(m、n都是正整數,且m≠n),求此數列的第(m+n+1)項為多少?

    解:an=a1+(n-1)d=m ……(1)

    am=a1+(m-1)d=n …..(2)

    (1)-(2),(n-m)d=m-n,d=-1代入(1),a1=m+n-1

    am+n+1= a1+(m+n)d=(m+n-1)+ (m+n)(-1)=-1 答: -1

    Q2:已知三數a、b、c成等差數列,則一元二次方程式ax平方+2bx+c=0恆有哪一個根?

    解:2b=a+c

    ax2+(a+c)x+c=0

    ax2+ax+cx+c=0

    ax(x+1)+c(x+1)=0

    (x+1)(ax+c)=0

    X=-1或 -c/a

    答:-1

    Q3:一等差級數共有100項,最前兩項的和是648,最末兩個項的和是52。則此等差級數得總和=?

    解:a1+a2= 648

    a 99+a100= 52

    a 1+a2+a99+a100= 700

    a 1+a100=a2+a99=700/2=350

    等差級數總和S100=350*50=17500 答:17500

    Q4:一等差數列 a1,a2,a3,˙˙˙,a17,a18,a19,已知a1-a3+a10-a17+a19=根號3,則此數列前19項和=?

    解: a1-a3+a10-a17+a19=根號3

    a1-(a1+2d)+(a1+9d)-(a1+16d)+(a1+18d)=√ 3

    a1+9d=√3

    S19=(19/2)(a1+a1+18d)

    =(19/2)*[2*(a1+9d)]

    =19(a1+9d)

    =19√3 答: 19√3

  • 1 0 年前

    Q1:-1

    Q2:-1

    PS作法好難打

    Sorry!!

    2008-02-04 17:33:46 補充:

    Q1

    設首項為a1

    公差為d

    解得a1=n+m-1

    d=-1

    第m+n+1項=a1+(n+m)d

    =(n+m-1)+(n+m-1)(-1)

    =-1

    Q2

    a+c=2b

    用-1代入方程式可符合

    希望有補充到!!

    2008-02-04 17:41:51 補充:

    Q3:17500

    Q4:19根號3

    希望有幫到你ㄛ!

    參考資料: 自己, 自己, 自己
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