發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

請問秤重問題> <”””

有8顆外觀大小相等的球,其中一顆可能較輕或是較重,用一個天平,最少要秤幾次才能找出這顆不一樣的球?

另外 9顆 12顆   等等該怎麼作呢?> <”

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那可以再多問一個> <""

5顆球嗎?

有人可以解出2次的解法ㄇ= =||

還是5顆也要3次呢?

2 個已更新項目:

題目原本問的最少  當然就是要”確保”一定要找到的次數囉~

這種方法數的題目當然不能看運氣的阿XDD

不然最少就1次選到有問題的球 秤出不平衡就是啦XDDD

6 個解答

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  • ?
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    無論是8顆,9顆或12顆,最少2次,最多3次就可以找出不一樣的球,並且知道它較輕或較重.做法如下:

    (甲)8顆球 - 分成(1,2,3),(4,5,6),(7,8)三組

    (一)第一秤(1,2,3)對(4,5,6);

    (A)若(1,2,3)=(4,5,6),則異球是7或8,第二秤(1)對(7),若不等重(1>7或1<7)則7號球是異球,若等重則8號球是異球,第三秤(1)對(8)即知8較輕或較重.

    (B)若(1,2,3)>(4,5,6),第二秤(1,2,4)對(3,7,8);

    若(1,2,4)=(3,7,8)則5,6中有一較輕,第三秤(1)對(5),若(1)>(5)則5號球是異球,若(1)=(5)則6號球是異球.

    若(1,2,4)>(3,7,8)則1,2中有一較重,第三秤(1)對(5),若(1)>(5)則1號球是異球,若(1)=(5)則2號球是異球.

    若(1,2,4)<(3,7,8)則3較重或4較輕,第三秤(1)對(3),若(1)<(3)則3號球是異球,若(1)=(3)則4號球是異球.

    (C)若(1,2,3)<(4,5,6),第二秤(1,2,4)對(3,7,8);

    若(1,2,4)=(3,7,8)則5,6中有一較重,第三秤(1)對(5),若(1)<(5)則5號球是異球,若(1)=(5)則6號球是異球.

    若(1,2,4)<(3,7,8)則1,2中有一較輕,第三秤(1)對(5),若(1)<(5)則1號球是異球,若(1)=(5)則2號球是異球.

    若(1,2,4)>(3,7,8)則4較重或3較輕,第三秤(1)對(3),若(1)>(3)則3號球是異球,若(1)=(3)則4號球是異球.

    (乙)9顆球 - 分成(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)三組

    (一)第一秤(1,2,3)對(4,5,6);

    (A)若(1,2,3)=(4,5,6),則異球是7,8或9,第二秤(1,2)對(7,8),若等重則9號球是異球,第三秤(1)對(9)即知9較重或較輕.若不等重則7,8有一是異球,(1,2>7,8時異球較輕,1,2<7,8時異球較重),第三秤(1)對(7)即知7,8較輕或較重.

    (B)(1,2,3)>(4,5,6)或(1,2,3)<(4,5,6)時的做法與8顆球的情況完全相同.

    (丙)12顆球 - 分成(1,2,3,4),(5,6,7,8),(9,10,11,12)三組

    (一)第一秤(1,2,3,4)對(5,6,7,8);

    (A)若(1,2,3,4)=(5,6,7,8),則異球是9,10,11或12,第二秤(1,9)對(10,11),

    若等重則12號球是異球,第三秤(1)對(12)即知12較重或較輕.

    若(1,9)>(10,11),則9較重或10,11中有一較輕,第三秤(10)對(11),若(10)=(11)則9較重,若(10)<(11)則10較輕,若(10)>(11)則11較輕.

    (B)若(1,2,3,4)>(5,6,7,8),第二秤(1,2,3,5)對(4,9,10,11),

    若等重則6,7,8中有一較輕,第三秤(6)對(7),若(6)=(7)則8較輕,否則6,7中較輕者為異球.

    若(1,2,3,5)>(4,9,10,11),則1,2,3中有一較重,第三秤(1)對(2),若(1)=(2)則3較重,若(1)<(2)則2較重,若(1)>(2)則1較重.

    若(1,2,3,5)<(4,9,10,11),則4較重或5較輕,第三秤(1)對(4),若(1)=(4)則5較輕,若(1)<(4)則4較重.

    (C)若(1,2,3,4)<(5,6,7,8),第二秤(1,2,3,5)對(4,9,10,11),

    若等重則6,7,8中有一較重,第三秤(6)對(7),若(6)=(7)則8較重,否則6,7中較重者為異球.

    若(1,2,3,5)<(4,9,10,11),則1,2,3中有一較輕,第三秤(1)對(2),若(1)=(2)則3較輕,若(1)<(2)則1較輕,若(1)>(2)則2較輕.

    若(1,2,3,5)>(4,9,10,11),則5較重或4較輕,第三秤(1)對(4),若(1)=(4)則5較重,若(1)>(4)則4較輕.

    2008-02-17 09:41:30 補充:

    5顆球也是最少兩次,最多三次:

    (一)稱(1,2)對(3,4)

    若等重則5號是異球,再稱1對5就知道5號是較輕或較重.

    若(1,2)>(3,4),則秤(1,3)對(4,5)

    若等重則2較重.

    若(1,3)<(4,5)則3較輕.

    若(1,3)>(4,5)則可能1較重或4較輕,需要再秤一次.

    若(1,2)<(3,4),則秤(1,3)對(4,5)

    若等重則2較輕.

    若(1,3)>(4,5)則4較輕.

    若(1,3)<(4,5)則可能4較重或1較輕,需要再秤一次.

  • 4 年前

    12 枚 銀 幣 秤 法 答 案

    設定:甲:1.2.3.4. 乙:5.6.7.8. 丙:9.10.11.12

    第一次秤甲和乙.會出現三種情況:

    A:甲重乙輕. B:一樣重.(疑問在丙) C:乙重甲輕.

    設A的情況.第二次秤:1.5.6—2.7.9.會出現三種情況:

    (一)左重右輕. 1與7可疑? [第三次秤見下(一)]

    (二)平 3.4.8. 可疑? [第三次秤見下(二)]

    (三)右重左輕 5.6.2. 可疑? [第三次秤見下(三)]

    第三次秤:(一):1—9 左重為1重.平則7輕

    (二):3—4 重者為重.平則8輕.

    (三):5—6 輕者為輕.平則2重.

    設B的情況.第二次秤:9.10—11.8會出現三種情況:

    (一)左重右輕 9.10.11.? [第三次秤見下(一)]

    (二)平 12可疑? [第三次秤見下(二)]

    (三)右重左輕 9.10.11? [第三次秤見下(三)]

    第三次秤(一): 9--10重者為重.平則11輕.

    (二):8—12重為重.輕則輕.

    (三):9—10輕則輕. 平則11重.

    設C的情況.其與A情況秤法相同。

    劉耕宏(源泉)解答,僅供參考

  • 1 0 年前

    利用天枰的原理

    一顆一顆慢慢用

    最少7次以下才能找出這顆不一樣的球

    9顆的也是一樣最少8次以下才能找出這顆不一樣的球

    12顆的也是一樣最少11次以下才能找出這顆不一樣的球.

    參考資料: 自己
  • 1 0 年前

    個人以12顆來說明,8顆與9顆等等都是相同的方式判斷.

    我們將12顆球分別令其為1號球,2號球,3號球...直到12號球.

    將12顆球分成ABC三組,即1,2,3,4號球為A組;5,6,7,8號球為B組;9,10,11,12號球為C組.

    第一次秤,先將A組與B組秤:

    一,若為平衡,表示A組與B組都是重量相同的球,重量不一樣的球就是在C組當中.

    第二次秤,將A組1,2,3號球或B組5,6,7號球,與C組9,10,11號球秤:

    1.若為平衡,那C組12號球就是重量不一樣的球.

    2.若A組或B組的3顆重,C組的3顆輕,表示重量不一樣的球較輕,而且C組12號球與A組與B組的球一樣重.

    第三次秤,將C組的9號球與C組的10號球秤:

    a.若一樣重,那11號球就是重量不一樣的球.

    b,若不一樣重,哪一顆球輕,哪一顆就是重量不一樣的球.

    3.若A組或B組的3顆輕,C組的3顆重,表示重量不一樣的球較重,而且C組12號球與A組與B組的球一樣重.

    a.若一樣重,那11號球就是重量不一樣的球.

    b.若不一樣重,哪一顆球重,哪一顆就是重是不一樣的球.

    ...未完待續

    2008-02-16 18:00:33 補充:

    哈!想不到過了一個晚上,就有人補完了後面的程序.

    雖然敍述的秤法比在下的有點麻煩,但基本秤法是相同的.

    所以在下就不再補上後面的秤法了,參考樓下的就可以了.

    省下打字的時間去做別的事吧!哈!

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  • 匿名使用者
    1 0 年前

    有8顆球你說有一科是不一樣的.所以其他7顆是一樣的.所以你把8顆中任選兩顆一邊放一顆.你說最少要試幾次嗎?你第一次選兩顆其中一顆剛好是那顆不一樣的.所以不會平衡.然後你就知道這兩顆中有一顆是不一樣的.但是你不知道哪一顆不一樣.所以你再兩顆中在選一顆.跟其他6科選一顆的球放兩邊.如果你剛好選中不一樣那麼就不會平衡了.所以最少兩次.不管幾顆都一樣.最少就是TWO次了

    參考資料: 自己啦
  • ?
    Lv 4
    1 0 年前

    (一邊想推論、一邊打字)

    利用天平的特性:兩邊重量一樣就會維持水平

    所以先將8顆球任意分成2組

    天平一定不會水平的(因為已知有一顆重量不一樣)

    兩邊再各取走2顆

    若平衡了

    表示出問題的在拿出來的這2顆其中一顆

    很幸運的完成題目

    所以最少的是二次

    不過這機率不高

    若兩篇還是不平衡

    再取走2顆

    同上法

    最多4次就解決了

    無論多少顆

    都可以用這個方法

    以上純屬個人推論

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