? 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

兩題向量問題~證明題,如下

證明一:等腰三角形,中點連線-DE,DE//BC,BC為三角形的底 邊, 試證:|DE|=1/2|BC|

證明二:任意四邊形,任意畫邊上四點並連起來,試證此四邊形為平形四邊形

註:可以運用向量方法證明為佳~感謝

1 個解答

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  • 1 0 年前
    最佳解答

    1. 設△ABC, D為AB中點, E為AC中線,則 (粗體表示向量)

    (1)BC=AC-AB =>|BC|=|AC-AB|

    (2)DE=AE-AD=1/2*(AC-AB) => |DE|=1/2 *|AC-AB|=|BC|/2 得證

    2.題目應是四邊之中點連線!

    設4邊形ABCD,AB中點P, BC中點Q, CD中點R, AD中點S(自行作圖)

    (1) PS=1/2 BD => PS//BD且半長

    (2) QR=1/2 BD =>QR//BD且半長

    由(1),(2)知PS=QR ,等長且平行 =>四邊形PQRS為平行四邊形

    參考資料: me
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