小希
Lv 5
小希 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

[數學]急!!這個高微問題完整解答跟意思

Let f(x) have the power series expansion Σ(n+1)x^n. [ n 從0到無限大]

Find the first three terms in the power series expansion at x=0 for the

function g(x)=1/f(x).

tip: g(0)=1/f(0) , g'(0)= - f'(0)/f(0)^2 , etc...以此類推

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1 個解答

評分
  • 永滅
    Lv 5
    1 0 年前
    最佳解答

    令 g(x) = Σ_[0,oo] (a_n)x^n, g(x) = 1/f(x) 也就是說 f(x) * g(x) = 1

    => (Σ_[0,oo] (n+1)x^n) * (Σ_[0,oo] (a_n)x^n) = 1

    => (1 + 2x + 3x^2 + ...) * (a_0 + (a_1)x + (a_2)x^2 + ...) = 1

    => a_0 = 1, a_1 + 2(a_0) = 0, a_2 + 3(a_0) + 2(a_1) = 0

    => a_0 = 1, a_1 = -2, a_2 = 1

    g 在 x=0 的 power series 的前三項就是 1 - 2x + x^2

    參考資料: 來自於 天猊
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