Minimal polynomial 的求法

任給一實數矩陣,如何求它的minimal polynomial?可以的話請舉例說明。謝謝。
更新: minimal polynomial(最小多項式的定義):
A為一實數矩陣,若 存在x的多項式p(x)滿足
(1) p(A) = 0
(2) 若有另一多項式q(x)使q(A) = 0,則 deg q(x) 小於等於 deg p(x)。
則稱p(x)為矩陣A的minimal polynomial(最小多項式)

亦即 p(A) = 0,且次數最低。
更新 2: Cayley-Hamilton 定理:
若 p(x)為矩陣A的特徵多項式(p(x) = det(A–xI)),
則p(A) = 0。
更新 3: 1. 矩陣A的minimal polynomial有唯一性嗎?
有沒有可能有兩個相異的多項式,次數相同,且將A代入可得0?

2. 假如矩陣A的minimal polynomial有唯一性,
由Cayley-Hamilton定理可知,
矩陣A的minimal polynomial必為其特徵多項式的因式。
因式少時可用試的,太多時如何做?
更新 4: To Bon:
能不能麻煩您舉個例子。謝謝。
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