小小羊兒 發問時間: 社會與文化語言 · 1 0 年前

∀此數學運算子怎麼念?

做數學運算時-遇到此一符號∀,此數學運算子怎麼念?

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    Read as "given any" or "for all".

    ∀倒寫 A

    分類:KK長知識

    2008/04/26 15:24

    在謂詞邏輯中,全稱量化是嘗試形式化某個事物(邏輯謂詞)對於所有事物或所有有關的事物都為真的概念。結果的陳述是全稱量化後的陳述,我們在謂詞上有了全稱量化。在符號邏輯中,全稱量詞(典型的 "∀")是用來指示全稱量化的符號。

    In predicate logic, universal quantification is an attempt to formalize the notion that something (a logical predicate) is true for everything, or every relevant thing. The resulting statement is a universally quantified statement, and we have universally quantified over the predicate. In symbolic logic, the universal quantifier (typically ∀) is the symbol used to denote universal quantification, and is often informally read as "given any" or "for all".

    量化的一般論述在量化條目中,本文特定討論全稱量化。

    在符號邏輯中,我們使用全稱量詞「∀」(一個倒置的無襯線體字母「A」)來說明全稱量化。從而,若命題P(n)陳述的是「2n > 2 + n」,且N是自然數集的話,則

    圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/3/4/0/340ca4c9546...

    表示的即是(假)命題

    「對任何自然數集n,都有 n, 2n > 2 + n」。

    類似地,若命題 Q(n) 陳述的是 「n 為合數」,則

    圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/a/0/3/a03d6feb704...

    表示的是(真)命題

    「對任何合數 n,都有 2n > 2 + n」。

    可在《量化》一文中找到(適用於所有形式的)量化符號表示的多種變化形式。這裡給出一種僅用於表示全稱量化的特殊符號表示:

    圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/5/9/9/599d345cc15...

    默認情況下,圓括號表示的是全稱量化。

    (∀任意,倒寫的A 的意思是對於集合中所有的。)

    普遍例證(Universal instantiation)推定出的結論是這樣的:若已知命題函數普遍成立,則其必對論域中任何隨意給出的元素均成立。將此符號化地表示為

    圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/f/6/1/f6114c8733f...

    其中 c 是論域中可完全隨意確定的某個元素。

    普遍概括(Universal generalization)推定出的結論是這樣的:若命題函數對論域中任何隨意給出的元素均成立,則其普遍成立。以符號表示為:對某個可隨意確定的 c,

    圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/5/7/4/574404ea12c...

    特別重要的是必須注意到,c 必須是完全隨意確定的;否則便不能遵循該邏輯:若 c 不是隨意確定的、而是論域中的一個特定元素,則 P(c) 僅說明蘊意著該命題函數的某個存在量化可成立。

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    http://tw.myblog.yahoo.com/ditsangwan/article?mid=...

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