張晏偉 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

關於數學【比例】方面的問題一問

向各位數學高手請教比例問題,題目如下:

設有甲、乙兩人

圖片參考:http://tw.yimg.com/i/tw/ugc/rte/smiley_3.gif

每個月的收入比為 1:2 ;支出比為 3:5

若經結算後

甲每月的收支相抵不夠1000元

乙每月的收支相抵剩餘500元

問:甲每月的收入為多少元?

圖片參考:http://tw.yimg.com/i/tw/ugc/rte/smiley_6.gif

以上,感謝各位的指教!

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4 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    設甲乙收入分別為x和2x元,支出為3y和5y元

    甲每月的收支相抵不夠1000元

    x-3y=-1000 >>>(1)

    乙每月的收支相抵剩餘500元

    2x-5y=500 >>>(2)

    解聯立

    x-3y=-1000 (同乘2)

    2x-6y=-2000 >>>(3)

    (2)-(3)

    y=2500

    代回(1)

    x-3*(2500)=-1000

    x=6500

    甲收入為x=6500元

  • 1 0 年前

    設甲收入為x元;支出為a元;乙收入為y元;支出為b元

    x:y=1:2

    a:b=3:5

    y=2x

    b=(5/3)a

    a-x=1000.......(1)

    y-b=500

    2x-(5/3)a=500

    6x-5a=1500......(2)

    由(2)式+(1)式*5得

    6x-5x+5a-5a=1500+5000

    x=6500元

    答案:甲每月的收入為6500元

    參考資料: Me算
  • 1 0 年前

    設甲比乙的收入為α:2α

    甲比已的支出為3β:5β

    解方程式

    α-3β=-1000......(1)

    2α-5β=500.......(2)

    (1)ײ → 2α-6β=-2000.........(3)

    (2)-(3) → β=2500 α=6500

    ∴甲收入=α=6500

    參考資料: 姐姐的腦袋
  • 1 0 年前

    設有甲收入為 a 收入比為 1:2

    乙收入為2 a

    設有甲支出為 3b 支出比為 3:5

    乙支出為 5b

    a-3b=-1000 -----(1)

    2a-5b=500--------(2)

    (1)*2 2a-6b=-2000----(3)

    (2)-(3) 得b=2500

    代入(1)得a=6500

    答:甲每月的收入為6500元

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