? 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

請教一題高中數學問題

空間中平面E 的方程式為: x + y + z = 1。令L 為平面E 和xy - 平面相交的直線。假設平面E 以L為軸旋轉角度θ 後通過(0,0,2) 這個點。則cosθ 等於多少?

1 個解答

評分
  • 老王
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    包含L的平面方程式可以設為

    (x+y+z-1)+kz=0

    通過(0,0,2)

    2-1+2k=0

    k=-1/2

    旋轉後的平面為

    x+y+z/2=1

    (這邊我是用一般情況去列算式

    如果要解這題

    旋轉後的平面過(1,0,0),(0,1,0),(0,0,2)

    用截距式就可以馬上列出)

    或是寫為2x+2y+z=2

    計算旋轉前後兩平面法向量夾角

    cosθ =(2+2+1)/(根號3)*3=5*(根號3)/9

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