請教一題高中數學問題

Question

空間中平面E 的方程式為： x + y + z = 1。令L 為平面E 和xy - 平面相交的直線。假設平面E 以L為軸旋轉角度θ 後通過(0,0,2) 這個點。則cosθ 等於多少？

Answer 1

最佳解答

包含L的平面方程式可以設為

(x+y+z-1)+kz=0

通過(0,0,2)

2-1+2k=0

k=-1/2

旋轉後的平面為

x+y+z/2=1

(這邊我是用一般情況去列算式

如果要解這題

旋轉後的平面過(1,0,0),(0,1,0),(0,0,2)

用截距式就可以馬上列出)

或是寫為2x+2y+z=2

計算旋轉前後兩平面法向量夾角

cosθ =(2+2+1)/(根號3)*3=5*(根號3)/9