為什麼數學上要特地創立LnX及e？

Question

LogyX是以y為底的對數；
Log10X是以10為底的對數；
LnX是以e為底的自然對數，e=2.71828182845904。

請問：
1. 為什麼數學上要特地創立LnX？它有什麼特別的涵義？它有什麼特別的用途？
2. 據我所知e可用在求連續複利，除此之外，有没有別的用途？

mathmanliu · Accepted Answer

剛開始log即以10為底,但面臨導函數(微積分)時, 發現
  d/dx (log10x)=1/x*log10e ≒0.4343/x
  不如 d/dx (logex)=1/x漂亮,簡易, 即以e為底之對數函數,在微積分運算上較簡潔,故(歐美體系數學家)將logex以另一個代號lnx書寫,但蘇聯東歐部份數學家較常將logex簡記為logx, 反而log10x不作簡寫(中國大陸有些書本亦以log表示自然對數,還有某些有名統計軟體也是用log表示自然對數,因此使用上要先注意她的log到底以多少為底喔!)

又面臨自然科學問題,例如物理,生物,藥學,連續複利等科目時,經常會有變化量與當時數量成正或反比的現象,數學上則以微分方程式表示,其解(函數)就會有ln(x)出現,故稱為natural logarithm(自然對數)
註:給大大另一思考題: natural logarithm為何不簡寫為nl, 反而簡寫為ln呢? (好像知識家曾有這樣的問題,自行去找吧!)

～口卡口卡 修～ · Answer

e 的定義是：
  lim [1+1/n]^n
n→∞
或 lim[1+n]^(1/n)
n→0

它沒有啥特別意涵，這是數學演化的必然結果～
只要數學家肯接受 極限 的概念
像 e、π 這類的超越數是一定會出現的

這就好比像三角函數為何會被定義出來
以及為何要這樣子定義三角函數
道理是類似的

＂遇到問題→尋找解決途徑→......＂

數學就好比是ㄧ個無窮迴圈～

2008-05-25 18:34:15 補充：
至於 lnx  會被稱為＂自然對數＂
是因為有很多事情或自然界上的事物
若是能拿對數來描述

＂用 lnx＂ 比用＂logx＂ 描述還要來的貼切多了
例子就要請大大自己上網找或是翻閱書籍～

這就跟 (√5 - 1)/2 為何被稱為　＂黃金比例＂是ㄧ樣的
從古希臘人開始
就是以這個比例來打造建築物
因為他們覺得以這種比例所建出來的建築物
看起來是最唯美、最渾然天成的
而且自然界也有很多事物都是遵循此比例來運作

為什麼數學上要特地創立LnX及e？

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