一個有關函數最大最小值的問題

求在4x三方+9x平方+6x 在[-1,1]的最大最小值

另外麻煩加上如何判定的方法及圖形概略 謝謝!!

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意思就是說一定要一個一代才曉得嚕?有沒有方法可直接判斷是最大最小的呢?

3 個解答

評分
  • linch
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    令 f(x)=4x^3+9x^2+6x, f'(x)=12x^2+18x+6

    若 f'(x)=0 則 x= -1/2, -1 所以在[-1,1]內部裡的臨界點為 -1/2

    所以將臨界點 -1/2 及邊界點代入函數 f

    得到 f(1) = 19, f(-1)=-1, f(-1/2)=-5/4

    所以最大值為 19 最小值為 -5/4

    圖形如下(兩個圖形範圍不同讓你感覺一下)

    圖片參考:http://web.thu.edu.tw/linch/www/knowledge/picture-...

    2008-05-25 01:39:38 補充:

    連續函數在必區間求極大值及極小值

    將在區間內的臨界點求出 ( f'(x)=0 或 f'(x)不存在的點 )

    然後將臨界點及邊界點代入函數內比較大小

    最大的就是極大值,最小的就是極小值

    2008-05-25 01:41:45 補充:

    必區間 更改為 閉區間

    2008-05-25 12:18:41 補充:

    那個圖的 x 軸與 y 軸 相交的地方不是 (0,0) 是 (0,-1) 啦

    我忘了把軸定義成相交在 (0,0) 了

    等等去改過來

    2008-05-25 12:24:48 補充:

    第二張圖兩軸相交是 (0,-1)

    2008-05-25 22:18:13 補充:

    不太可能直接一看題目就知道了

    不管怎麼樣應該也至少要帶兩點

  • 1 0 年前

    最大值和最小值就是極值啦`就是圖形部分地區的底端或頂端`即切線斜率為0`但定義域[a,b]的a,b兩點也有可能有極值

  • 1 0 年前

    linch:

    下面那個圖感覺怪怪的,照理講應該會通過原點,可是您的圖,沒有通過,而且在x為負的時候,也不應該跟x軸有交點才是,是不是那裡出了問題?

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