發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

平面三角之問題,數學高手們幫忙。

★某人在A點測得一湖最寬處的兩點B,C,得AC=60公尺,AB=100公尺,∠BAC=120°,求湖寬BC的距離。

答案是140公尺?怎麼算出來的>"<?

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★某船測得一燈塔在其北30°西,此船向東北方向航行8浬後,再測得燈塔在其正西方,求此時船與燈塔的距離。

4/3(3√2+√6)浬?這個是怎麼算的阿>"<

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★在高50公尺的大樓頂上,測得同一方向的A,B兩物之俯角分別為30°與15°,試求A,B之距離。

100公尺???WHY??

已更新項目:

大大

第二題的答案不是4/3(3√2+√6)嗎@@?

8 /√6 + 8 /√2=4/3(3√2+√6)?

不好意思,對根號有點難理解

大大多費心了。

2 個已更新項目:

啊,不會啦

第一題我看得懂@@

只是有根號的時候會亂掉= ="

那,再問一個問題.........

8 /√6 + 8 /√2

= 4/3*(6/√6 + 6/√2 )

就是那個.......4/3和分子6從哪裡冒出來的= ="

不好意思噢..

3 個解答

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  • 最佳解答

    1.

    利用餘弦定理:

    |BC|2 = |AB|2 + |AC|2 – 2*|AB|*|AC|*cosθ

    = 1002 + 602 – 2*100*60*cos120

    = 10000 + 3600 – 12000*(- 1/2)

    = 19600

    因此 |BC| = 140

    2.

    假設燈塔為A點,船原來的位置為O點,船後來的位置為 B點

    若在 x-y 座標系上看,以O點為圓心

    連接 AB兩點,交 y軸於 C點

    可得到兩個直角Δ ,分別是 ΔCOA、ΔCOB

    ΔCOB為等腰直角Δ,且 |OB| = 8

    不難推得 |CO| = |CB| = 8 /√2

    再由ΔCOB ,∠COA = 30

    邊長比 |AC| : |CO| : |AO| = 1 : √3 : 2

    由前面算出來的 |CO| = 8 /√2

    即可知道 |AC| = 8 /√6

    因此船與燈塔距離 = |AB|

    = |AC| + |CB|

    = 8 /√6 + 8 /√2

    3.

    假設大樓底部為 O點,頂部為C點

    依題意可由 ΔOCA ,∠OCA = 60 為條件

    已知 |CO| = 50 ,推得 |AC| = 50*2 = 100

    然後由 ΔOCB , ∠OCB = 75

    得知 ∠OBC = 15

    會發現 ΔABC 的 ∠ABC = ∠ACB = 15

    可知為等腰Δ,且 |AC| = |AB|

    因此 |AB| = |AC| = 100

    ps : 大大一定要嘗試去畫圖,圖形會比文字敘述還來的好懂多了~

    2008-05-25 17:32:45 補充:

    8 /√6 + 8 /√2

    = 4/3*(6/√6 + 6/√2 )

    = 4/3*(6√6 / 6 + 6√2 / 2 )

    = 4/3*(√6 + 3√2 )

    照這樣看來

    小弟認為第一題的解法您應該是看不懂= =lll

    有哪裡不懂就盡量提出來吧~

    2008-05-25 23:06:21 補充:

    看來小弟式子寫的不夠詳細,抱歉:

    8 = 4*2 ____因數分解

    = 4*2*1 ____ 1為乘法單位元素,即 a = a*1 ,對所有的 a為實數

    = 4*2*3*(1/3) _____ 1 = 3*(1/3) , 其中 1/3 為 3 的乘法反元素

    = 4*(2*3)*(1/3) ____ 數的乘法運算性質

    = 4*6*(1/3) ____ 6 = 2*3 ,乘法定義

    = 4*(1/3)*6 ____ 由數運算的 "交換律"

    = (4/3) * 6 ____ 減化寫法

    2008-05-25 23:13:45 補充:

    因此由上面可知

    8 /√6 + 8 /√2

    = (4/3)*6 /√6 + (4/3)*6 /√2

    = (4/3)*[6 /√6 + 6 /√2 ] ____ 由數運算的 "分配律"

    = (4/3)*[ (√6*√6) /√6 + 6 /√2 ] ____ 定義 6 = √6*√6

    = (4/3)*[ (√6*√6) /√6 + (3*2) /√2 ] ____ 6 = 3*2 ,因數分解

    = (4/3)*[ (√6*√6) /√6 + (3*√2*√2) /√2 ] ____ 定義 2 = √2*√2

    2008-05-25 23:14:20 補充:

    = (4/3)*[ √6*(√6 /√6) + 3*√2*(√2 /√2) ] ____ 數的乘法運算性質

    = (4/3)*[ √6*1 + 3*√2*1 ] _____ 1 = a*(1/a) ,對所有的 a≠0

    = (4/3)*[ √6 + 3*√2] ____ a = a*1 ,對所有的a為實數,1是乘法單位元素

    ps: (1/a) 是 a 的乘法反元素

  • 1 0 年前

    真的很詳細呢。

    我懂了,非常的感謝你^^"

  • 1 0 年前

    這些題目光看敘述是看不懂的

    要把圖畫出來

    這樣就一目了然了

    不難喔

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