金牛寶寶 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

高中數學(有關於機率)(兩題,謝謝)

1.擲3個硬幣時,令事件A,B,C,D,E如下:

A:至少2個正面

B:至少2個反面

C:有正面且有反面

D:都是正面

E:都是反面

(1)寫出各事件的餘事件

(2)寫出B與C的積事件與和事件

(3)判斷D,E是否為互斥事件?

2.鞋櫃中有不同鞋子5雙,從中任取4隻,求下列各事件發生的機率:

(1)配成2雙

(2)恰得1雙

(3)皆不成雙

我要計算過程哦!謝謝!

已更新項目:

第一題不是這樣哦!

2 個已更新項目:

第一題是這樣

(1)

 A'=(正反反).(反反反).(反正反).(反反正)

 B'=(正正正).(正反正).(正正反).(反正正)

 C'=(反反反).(正正正)

 D'=除了(正正正)以外的答案

 E'=除了(反反反)以外的答案

3 個已更新項目:

(2)B=(正反反).(反反反).(反正反).(反反正)

 C=(正正正).(正反正).(正反反).(反正反).(反正正).(反反正)

B交集C=(正反反).(反正反).(反反正)

B聯集C=(反反反).(正正正).(正反正).(正反反).(反正反).(反正正).(反反正)

(3)D=(正正正)E=(反反反)

D交集E=空集合,DE為互斥事件

4 個已更新項目:

這是答案,計算過程也在裡面.

我覺得你這樣寫會比較好

1) ~A:最多只能寫1個正面

~B:最多只能寫1個反面

~C:正反面不能同時存在

~D:有反面的都可寫

~E:有正面的都可寫

因為你寫的我看不懂.

1 個解答

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  • 最佳解答

    1.

    (1) ~A:至多1個正面

    ~B:至多1個反面

    ~C:沒有正面 或 沒有反面

    ~D:存在反面

    ~E:存在正面

    (2) B∩C:至少2個反面 且 至多4個反面

    B∪C:存在反面

    (3) 是,因為 D∩E = ψ

    2.

    所有可能為 C(10,4)

    (1) C(5,2) / C(10,4) = 1/21

    算法是從5種鞋子挑選2種,有 C(5,2) 種可能

    (2) C(5,1)* C(4,2)* [C(2,1)]2 / C(10,4) = 4/7

    先從5種鞋子挑選其中一種,有 C(5,1) 種

    再來是不能有成雙的機會,所以須從剩下的4雙鞋子挑選其中2隻

    有 C(4,2)*[C(2,1)]2 種

    由乘法原理及可知共有 C(5,1)* C(4,2)* [C(2,1)]2 種

    (1) C(5,4)*[C(2,1)]4 / C(10,4) = 8/21

    由5雙鞋子挑選其4隻,有

    C(5,4)*[C(2,1)]4 種

    驗証:三個機率相加必為1 (因為只有這三種可能的事件)

    2008-05-27 01:44:05 補充:

    To 金牛寶寶:

    您太依賴答案了!

    您所要問的不應該是為何和答案不ㄧ樣

    而是 "為何小弟要這樣寫"

    只要語意上有符合邏輯就可以

    難道只要文字上和解答差一個字都錯嗎 OTZ

    若您只是相信解答,不相信解題者

    那小弟 po 這解答就沒有啥意義了

    小弟會直接刪掉!

    (抱歉語氣好像有點重)

    有哪裡不懂歡迎提出來討論~

    所謂成功是經由失敗中站出來的,共勉之

    2008-05-27 13:22:38 補充:

    To 金牛寶寶:

    看了您的答案後

    小弟發現第二小題的 B∩C 寫錯了:

    B∩C:恰2個反面

    (因為我看成是擲5個硬幣 ,抱歉~)

    ------------

    您會有這樣認為,表示您對數學語言還不習慣

    基本上這是沒有計算過程的 = =ll

    我把會這樣寫的理由都標出來:

    2008-05-27 13:29:45 補充:

    A: 至少2個正面

    至少2個正面的意思為,

    有2個正面 或 3個正面 (假如有更多的話就ㄧ直寫下去)

    表示 1個正面以下的事件都不是 A 的元素

    因此 ~A: 至多1個正面

    相同的 B 也是一樣的解釋方式

    ---------------------

    C: 有正面且有反面

    寫成邏輯式為:

    (有正面) Λ (有反面)

    所以它的否定為:

    ~ [(有正面) Λ (有反面)]

    ≡ [~(有正面)] V [~(有反面)]

    ≡ [沒有正面)] V [沒有反面]

    ≡ [沒有正面] 或 [沒有反面]

    沒有正面,表示全都是反面:(正正正)

    沒有反面,表示全都是正面:(反反反)

    因此 ~C: (正正正) 或 (反反反)

    2008-05-27 13:38:06 補充:

    D:都是正面

    它的否定很簡單

    就是  ~D: 不都是正面

    也就是只要有ㄧ個反面以上就可以

    語意上可寫成 "存在反面"

    E 也是類似的解釋方式

    --------------------

    B∩C: (至少2個反面) 且 (有正面且有反面)

    這語意上的意思當然為 2個反面

    (3個反面的話,就沒有正面)

    B∪C: (至少2個反面) 或 (有正面且有反面)

    有正面且有反面,它只有"全是正面"和"全是反面"非其元素

    且至少兩個反面,集合上有包含 "全是反面"

    因此 B∪C 只有ㄧ個元素被排除: 全是正面

    非全是正面

    代表"存在反面"

    2008-05-27 13:45:06 補充:

    --------------

    邏輯的寫法,會採用小弟那樣子寫

    書本反而不會用列舉答案的方式 或是 像您寫的那種口語化方式

    來作為答案

    課本會這樣子列舉

    是因為剛接觸邏輯

    用窮舉的方式比較讓初學的人較容易接受

    但若今天題目是 擲 100個硬幣時

    難道您要把所有可能列出來嗎= =lll

    (共有 2^100 種可能,數字之可觀~)

    2008-05-27 13:55:14 補充:

    像您所打的 ~D:有反面的都可寫

    小弟保證沒有ㄧ本書上會這樣寫

    頂多會寫 ~D:不全都是正面

    較佳的寫法為, ~D:存在反面

    會有這樣的不成文規定是因為

    再做邏輯運算或化簡時,用這樣子寫會比較清晰

    不信的話小弟可出幾題稍微複雜ㄧ點的邏輯

    若是用口語化解釋 會發現 很弔詭,很坳口

    若是用較標準的寫法,幾秒後就寫出來,而且意思清晰~

    您先把 "存在"、"存在唯一"、"所有"

    、"恰好"、"至少"、"至多",這些詞都搞清楚

    這會對您的邏輯統整有相當大的幫助~

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