高中數學（有關於機率）（兩題，謝謝）

Question

1.擲3個硬幣時,令事件A,B,C,D,E如下:

A:至少2個正面

B:至少2個反面

C:有正面且有反面

D:都是正面

E:都是反面

(1)寫出各事件的餘事件

(2)寫出B與C的積事件與和事件

(3)判斷D,E是否為互斥事件?

2.鞋櫃中有不同鞋子5雙，從中任取4隻，求下列各事件發生的機率：

(1)配成2雙

(2)恰得1雙

(3)皆不成雙

我要計算過程哦！謝謝！

已更新項目:

第一題不是這樣哦!

2 個已更新項目:

第一題是這樣

(1)

　A'=(正反反).(反反反).(反正反).(反反正)

　B'=(正正正).(正反正).(正正反).(反正正)

　C'=(反反反).(正正正)

　D'=除了(正正正)以外的答案

　E'=除了(反反反)以外的答案

3 個已更新項目:

(2)B=(正反反).(反反反).(反正反).(反反正)

　C=(正正正).(正反正).(正反反).(反正反).(反正正).(反反正)

B交集C=(正反反).(反正反).(反反正)

B聯集C=(反反反).(正正正).(正反正).(正反反).(反正反).(反正正).(反反正)

(3)D=(正正正)E=(反反反)

D交集E=空集合,DE為互斥事件

4 個已更新項目:

這是答案,計算過程也在裡面.

我覺得你這樣寫會比較好

1) ~A：最多只能寫1個正面

~B：最多只能寫1個反面

~C：正反面不能同時存在

~D：有反面的都可寫

~E：有正面的都可寫

因為你寫的我看不懂.

Answer 1

最佳解答

1.

(1) ~A：至多1個正面

~B：至多1個反面

~C：沒有正面 或 沒有反面

~D：存在反面

~E：存在正面

(2) B∩C：至少2個反面 且 至多4個反面

B∪C：存在反面

(3) 是，因為 D∩E = ψ

2.

所有可能為 C(10,4)

(1) C(5,2) / C(10,4) = 1/21

算法是從5種鞋子挑選2種，有 C(5,2) 種可能

(2) C(5,1)* C(4,2)* [C(2,1)]2 / C(10,4) = 4/7

先從5種鞋子挑選其中一種，有 C(5,1) 種

再來是不能有成雙的機會，所以須從剩下的4雙鞋子挑選其中2隻

有 C(4,2)*[C(2,1)]2 種

由乘法原理及可知共有 C(5,1)* C(4,2)* [C(2,1)]2 種

(1) C(5,4)*[C(2,1)]4 / C(10,4) = 8/21

由5雙鞋子挑選其4隻，有

C(5,4)*[C(2,1)]4 種

驗証：三個機率相加必為1 (因為只有這三種可能的事件)

2008-05-27 01:44:05 補充：

To 金牛寶寶：

您太依賴答案了！

您所要問的不應該是為何和答案不ㄧ樣

而是 "為何小弟要這樣寫"

只要語意上有符合邏輯就可以

難道只要文字上和解答差一個字都錯嗎 OTZ

若您只是相信解答，不相信解題者

那小弟 po 這解答就沒有啥意義了

小弟會直接刪掉！

（抱歉語氣好像有點重）

有哪裡不懂歡迎提出來討論～

所謂成功是經由失敗中站出來的，共勉之

2008-05-27 13:22:38 補充：

To 金牛寶寶：

看了您的答案後

小弟發現第二小題的 B∩C 寫錯了：

B∩C：恰2個反面

(因為我看成是擲5個硬幣 ，抱歉～)

------------

您會有這樣認為，表示您對數學語言還不習慣

基本上這是沒有計算過程的 ＝　＝ll

我把會這樣寫的理由都標出來：

2008-05-27 13:29:45 補充：

A: 至少2個正面

至少2個正面的意思為，

有2個正面　或 3個正面 (假如有更多的話就ㄧ直寫下去)

表示 1個正面以下的事件都不是 A 的元素

因此 ~A: 至多1個正面

相同的 B 也是一樣的解釋方式

---------------------

C: 有正面且有反面

寫成邏輯式為：

(有正面) Λ (有反面)

所以它的否定為：

~ [(有正面) Λ (有反面)]

≡ [~(有正面)] V [~(有反面)]

≡ [沒有正面)] V [沒有反面]

≡ [沒有正面] 或 [沒有反面]

沒有正面，表示全都是反面：(正正正)

沒有反面，表示全都是正面：(反反反)

因此 ~C: (正正正) 或 (反反反)

2008-05-27 13:38:06 補充：

D:都是正面

它的否定很簡單

就是 　~D: 不都是正面

也就是只要有ㄧ個反面以上就可以

語意上可寫成　＂存在反面＂

E 也是類似的解釋方式

--------------------

B∩C： (至少2個反面) 且 (有正面且有反面)

這語意上的意思當然為　2個反面

（3個反面的話，就沒有正面）

B∪C： (至少2個反面) 或 (有正面且有反面)

有正面且有反面，它只有＂全是正面＂和＂全是反面＂非其元素

且至少兩個反面，集合上有包含　＂全是反面＂

因此　B∪C 只有ㄧ個元素被排除： 全是正面

非全是正面

代表＂存在反面＂

2008-05-27 13:45:06 補充：

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邏輯的寫法，會採用小弟那樣子寫

書本反而不會用列舉答案的方式　或是　像您寫的那種口語化方式

來作為答案

課本會這樣子列舉

是因為剛接觸邏輯

用窮舉的方式比較讓初學的人較容易接受

但若今天題目是　擲 100個硬幣時

難道您要把所有可能列出來嗎＝　＝lll

(共有 2^100 種可能，數字之可觀～)

2008-05-27 13:55:14 補充：

像您所打的　~D:有反面的都可寫

小弟保證沒有ㄧ本書上會這樣寫

頂多會寫　~D:不全都是正面

較佳的寫法為， ~D:存在反面

會有這樣的不成文規定是因為

再做邏輯運算或化簡時，用這樣子寫會比較清晰

不信的話小弟可出幾題稍微複雜ㄧ點的邏輯

若是用口語化解釋　會發現　很弔詭，很坳口

若是用較標準的寫法，幾秒後就寫出來，而且意思清晰～

您先把　＂存在＂、＂存在唯一＂、＂所有＂

、＂恰好＂、＂至少＂、＂至多＂，這些詞都搞清楚

這會對您的邏輯統整有相當大的幫助～