6題考試的數學不會算,想定正確不知道解法

Question

先聲明,這並不是我的功課,只不過是我考試時不會寫的題目,想訂正但卻不知算法罷了.這樣子,應該不會被檢舉刪除吧!!!

因式分解下列各式:

1.x4－2x3－2x2＋10x－15＝?

2.a3＋b3＋c3＋a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)＝?

3.(xy＋1)(x＋1)(y＋1)＋xy＝?

4.x2＋xy－6y2＋6x＋28y＋k,可分解為兩個x,y的一次因式之積,則k＝?

5.(x－y)3＋(y－z)3＋(z－x)3＝?

6.根號(9599101105＋144)＝?

我要的是算法,請不要只給我答案,請知道如何算的人解答,感激不盡!!!

已更新項目:

抱歉,打錯了

是根號(95×99×101×105＋144)＝?

獻上百分的歉意.

Answer 1

最佳解答

1.x4－2x3－2x2＋10x－15＝?

(x^4-2x^3+3x^2)-(5x^2-10x+15)

=x^2(x^2-2x+3)-5(x^2-2x+3)

=(x^2-5)(x^2-2x+3)

2.a3＋b3＋c3＋a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)＝?

a^3+b^3+c^3+a^2b+a^2c+b^2c+b^2a+c^2a+c^2b

=a^2(a+b+c)+b^2(a+b+c)+c^2(a+b+c)

=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)

3.(xy＋1)(x＋1)(y＋1)＋xy＝?

(xy+1)(xy+x+y+1)+xy

x^2y^2+x^2y+xy^2+xy+xy+x+y+1+xy

=x^2y^2+x^2y+xy+xy^2+xy+y+xy+x+1

=xy(xy+x+1)+y(xy+x+1)+(xy+x+1)

=(xy+x+1)(xy+y+1)

4.x2＋xy－6y2＋6x＋28y＋k,可分解為兩個x,y的一次因式之積,則k＝?用雙家字交乘法

x +3y -2

x -2y 8

k=-2*8=-16

5.(x－y)3＋(y－z)3＋(z－x)3＝?

x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+y^3-3y^2z+3yz^2-z^3+z^3-3z^2x+3zx^2-x^3

=-3x^2y+3xy^2-3y^2z+3yz^2-3z^2x+3zx^2

=3(-x^2y+xy^2-y^2z+yz^2-z^2x+zx^2)

=3(xy(y-x)-y^2z+zx^2+yz^2-z^2x)

=3(xy(y-x)-z(y^2-x^2)+z^2(y-x))

=3(xy(y-x)-z(y-x)(y+x)+z^2(y-x))

=3(y-x)(xy-z(y+x)+z^2)

=3(y-x)(xy-zy-zx+z^2)

=3(y-x)((x-z)y-z(x+z))

=3(y-x)(x-z)(y-z)

6.根號(9599101105＋144)＝?

√9599101105=97975

√144=12

√(9599101105＋144)

=√9599101249

=97975.0032

對不起，這一題實在看不出，有什麼特別的解法。

不懂請問!

2008-05-27 22:09:13 補充：

√(95×99×101×105＋144)＝?

√(95×99×101×105＋144)

＝√([(100-5)×(100-1)×(100+1)×(100+5)]＋144)

＝√([(100^2-5^2)×(100^2-1^2)]＋144)

＝√([(10000-25)×(10000-1)]＋144)

＝√([(9987-12)×(9987+12)]＋144)

＝√((9987^2-12^2)＋144)

＝√(9987^2-144＋144)

＝√(9987^2)

=9987

2008-05-27 22:09:55 補充：

菩提:

感恩!

Answer 2

95*99*101*105+144

=(100-5)(100+5)(100-1)(100+1)+144

=(100²-25)(100²-1)+144

=x²-26x+169 (x=10000)

=(x-13)²=9987²

故√(95*99*101*105+144)=9987