eyballer 發問時間: 科學其他:科學 · 1 0 年前

請高手解惑....關於area moment inertia

我是念醫的可是教授最近給我們的講義提到了轉動慣量

我不太了解 Area 跟 polar moment of inertia(I)

書上舉了幾個例子

(1)一個長寬各為b.h的四方形 I= ( bh^3 ) / 12

但是我看大家推的結論都是 M ( b^2 + h^2 ) / 12

......M是四方形的質量

是不是書上不考慮質量之後所得到的結果

或者area moment of inertia 跟 轉動慣量不一樣

還是書上根本就寫錯了呢

(2)同樣的....一個半徑為r的圓形

Area moment of inertia (I) = pi * r^4 / 4

Polar moment of inertia (J) = pi * r^4 / 2

請問一下Polar moment of inertia 又是甚麼意思呢

這個答案又是怎麼來的

(3)形狀像◎這樣的...外半徑為R1..內半徑為R2

Area moment of inertia (I) = pi *( R1^4 - R2^4 ) / 4

Polar moment of inertia (J) = pi **( R1^4 - R2^4 ) / 2

我已經爬過很多文了

還是沒辦法解決疑問

所以請各位高手幫個忙

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    (1)

    轉動慣量還要考慮密度,跟area moment of inertia不一樣,既然叫做area moment of inertia就是只與面積有關,所以I= ( bh^3 ) / 12是對的(這裡的I是對一條平行b且穿過的軸做計算,若是對另一條平行h且穿過四方形中心的軸做計算的話則是I= ( hb^3 ) / 12)。轉動慣量是對四方形中心點做計算(因為轉動是對一個點轉動),因此要把前面的兩個I值相加,再考慮密度所以把bh用M取代,最後就變成M ( b^2 + h^2 ) / 12。

    (2)

    Area moment of inertia (I) = pi * r^4 / 4這個值是由這個圓形對一條穿過其圓心的軸所計算而來(因為是圓的,所以Ix=Iy= pi * r^4 / 4)

    Polar moment of inertia (J) = pi * r^4 / 2則是由這個圓形對圓心所計算而來(dJ=dA*(x^2+y^2)=dA*r^2)

    所以可以發現對圓來說J=Ix+Iy=2I

    (3)

    跟圓形是一樣的,只是計算外圓的Area moment of inertia(或是Polar moment of inertia)減去內圓的Area moment of inertia(或是Polar moment of inertia)。

    參考資料:
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