Doris 發問時間: 科學其他:科學 · 1 0 年前

數學問題~數量300個”直徑19.1的圓”若將它們綁成一把

請問~數量300支"直徑19.1的鐵管"若將它們綁成一把

那~300個的外徑會是多少呢?

3 個解答

評分
  • 匿名使用者
    1 0 年前
    最佳解答

    稍加觀察就會發現

    圓形鐵管綁成一把時,會以正六角形近似圓形最節省空間,而不是圓形

    原因就暫且掠過

    先以1根鐵管為中心,6個鐵管繞著那中心形成第一層六角形

    再來第2層六角形是12個鐵管

    可知為等差級數,公差為6

    要有n層可容納多餘300個

    300 < 1+6(1+2+3+...+n)

    299 < 6(1+2+3+...+n)

    等差級數和公式

    299 < 6(n^2+n)/2

    299 < 3(n^2+n)

    配方

    299.25 < 3(n+0.5)^2

    (299.25/3)^(1/2) - 0.5 < n

    沒有不成整數個鐵管,直接進位至整數 n 是10 層

    10層有有20個鐵管,還要算進中心那一根,才是真正橫跨六角形的外徑

    (20+1) * 19.1 = 401.1

    不信綁綁看or畫畫看

    用硬幣排排看也行

    2008-08-04 16:11:53 補充:

    用另一種方式來講...不論怎麼綁,那一捆的外接圓絕不小於 401.1

    2008-08-05 20:36:01 補充:

    至於為啥...會排成六邊形

    幾何原本有講到

    2008-08-05 21:17:06 補充:

    3個相等的圓形相切,所有圓心連線會組成正三角形

    6個正三角形剛好組成凸六邊形

  • 1 0 年前

    用六角排列的話,第一位回答者 小菜 已很接近了。

    不過這樣10層排出來是六角型,若把六個角上的6顆去掉,外接圓可以再小一點 ( 10層有331顆,去掉6顆還有325顆 )。

    這樣算外徑是 383.505

    其實還可以減,六個角上最外面去掉3顆的話,還是 > 300

    實際上每個角上至少可以去掉5顆。

    然後外接圓直徑變多少,有興趣再算一下,答案很簡單。

    ( 不過可能要畫一下圖才知道要去掉哪些 )

  • 匿名使用者
    1 0 年前

    300與17的平方最接近,17^2=289(+11=300)

    意示圖(0為橢圓,所以正方形失真了):

    00000000000000000(0)

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    00000000000000000

    00000000000000000

    5/4×19.1+16×3×19.1+17×19.1

    參考資料: 敝人
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