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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

微積分!!函數的梯度(3題)

1.f(x,y)=x^2y+3xy

2.f(x,y)=xe^xy

3.f(x,y,z)=(x^2) ye^x-z

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    Expressions for the gradient in 2 dimensions(2維梯度表示法)

    ▽f(x,y)= ( ∂ f/∂ x ,∂ f/∂ y )

    Expressions for the gradient in 3 dimensions

    ▽f(x,y,z)= ( ∂ f/∂ x ,∂ f/∂ y, ∂ f/∂ z)

    1.f(x,y)=x2 y+3xy

    因為 ▽f(x,y)= ( ∂ f/∂ x ,∂ f/∂ y )=( 2xy+3y,x2+3x)

    2.f(x,y)=xexy

    因為 ▽f(x,y)= ( ∂ f/∂ x ,∂ f/∂ y ) =(1∙exy+x∙y∙exy, x∙exy∙ x)

    =(exy∙(1+xy), x2∙exy)

    3.f(x,y,z)=(x2) yex-z

    因為▽f(x,y,z)= ( ∂ f/∂ x ,∂ f/∂ y, ∂ f/∂ z)

    =(2xyex +x2yex , x2ex ,-1)

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