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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

F(x)除以2x+4之餘式為?

設F(x)為ㄧ多項式,以x-1除之餘5,以x+2除之餘2。

F(x)除以(x-1)(x+2)之餘式為?

F(x)除以2x+4之餘式為?

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3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    設F(x)為ㄧ多項式,以x-1除之餘5,以x+2除之餘2。

    則F(x)除以(x-1)(x+2)之餘式為?

    F(x)除以2x+4之餘式為?

    由餘式定理 f(x)以x-c除之所得餘式為f(c)

    F(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax+b

    F(1)=5, F(-2)=2

    因此 5= a+b ...(1)

    2=-2a+b ...(2)

    (1)-(2) 3=3a ,a=1 ;b=4

    F(x)除以(x-1)(x+2)之餘式為 x+4

    方法2

    令 f(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+k(x-1)+5

    2=F(-2)=-3k+5 所以-3=-3k,k=1 因此餘式為 (x-1)+5=x+4

    F(x)除以2x+4之餘式為?

    F(x)=(2x+4)Q(x)+r

    令 x=-2 則 2=F(-2)= r

    換句話說 F(x)除以2x+4之餘式為2

  • 1 0 年前

    首先令原式F(x)=(x-1)(x+2)+(ax+b)<---餘式定理的排列

    代入x-1和x+2兩式得到

    a+b=5...1式

    -2a+b=2...2式

    然後1式減2式得 3a=3 a=1 b=4

    也就是說ax+b=x+4<----第一題之解

    所以把(x-1)(x+2)+(x+4)展開之後得(x^2+x-2)+(x+4)=F(x)

    F(x)=X^2+2x+2

    用長除法就可以了F(x)/(2x+4)=(0.5x+0)....餘2

    參考資料: 高中的課本
  • @@!!
    Lv 5
    1 0 年前

    F(X)=(X-1)*Q1(X)+5 (1)

    =(X+2)*Q2(X)+2 (2)

    =(X-1)*(X+2)*Q3(X)+aX+b

    (1) F(1)---> a+b=5

    (2) F(-2)--> -2a+b=2

    a=1 b=4

    F(x)除以(x-1)(x+2)之餘式為=aX+b=x+4

    F(X)=(X-2)*Q1(X)+5 (1)

    =(X+2)*Q2(X)+2 (2)

    =(2X+4)*Q3(X)+aX+b

    另一題應該X-2

    X-2算不出來

    (1) F(2)--> 2a+b=5 b=3.5 a=0.75

    (2) F(-2)-> -2a+b=2

    F(x)除以2x+4之餘式為3.5x+0.75

    參考資料: 看書
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