小風 發問時間: 科學其他:科學 · 1 0 年前

數學三角函數

細達角我就暫且用 x 代替!! 拍 就是數學180度的那個!!

1.若x/csc平方x+x/sec平方x=2拍/3 則x=? A:2拍/3

2.f(x)=4|cosx|的最小值為? A:0

3.已知cotx=1/3.則1/1+sinx+1/1-sinx=? A:20

4.已知tanx+cotx=4.則sin4次方x+cos4次方x=? A:7/8

5.鐘面上8點50分.時針與分針所夾之銳角角度為? A:35度

麻煩大家了!

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麻煩附一些算式~謝謝!

2 個解答

評分
  • 匿名使用者
    1 0 年前
    最佳解答

    註:

    (1)5^2=5的平方=25

    所以

    csc平方x=(cscx)^2

    (2)

    5*2=5乘2=10

    (3)

    〝<=〞就是〝小於或等於〞

    1.

    因為

    csc平方x=(cscx)^2=1/(sinx)^2

    sec平方x=(secx)^2=1/(cosx)^2

    x/csc平方x+x/sec平方x=2拍/3

    x/csc平方x+x/sec平方x

    =x(sinx)^2+x(cosx)^2

    =x[(sinx)^2+(cosx)^2]

    =x*1

    =x

    所以

    x=2拍/3

    2.

    因為cos值域:-1<=cosx<=1

    因此:0<=|cosx|<=1

    所以

    f(x)=4|cosx|的最小值=0

    3.

    (I)

    1/(1+sinx)+1/(1-sinx)

    =[(1-sinx)+(1+sinx)]/(1-sinx)(1+sinx)←用通分得到的式子

    =2/[1^2-(sinx)^2]

    =2/[(sinx)^2+(cosx)^2-(sinx)^2]←因為〝1=(sinx)^2+(cosx)^2〞

    =2/(cosx)^2

    (II)

    cotx=1/3

    而cotx在第一象限和第三象限為正

    劃出符合三角形:兩股邊長是1和3,斜邊是〝根號10〞

    所以

    cosx=1/(10)^0.5或-1/(10)^0.5←0.5次方就是〝開根號〞

    (cosx)^2=1/10

    因此所求目標=2/(cosx)^2=20

    4.

    (I)

    (sinx)^4+(cosx)^4

    =[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2[(sinx)^2]*[(cosx)^2]

    =1-2[(sinx)*(cosx)]^2

    (II)

    tanx+cotx

    =sinx/cosx+cosx/sinx

    =1/(sinx)*(cosx)←用通分就會發現此結論

    =4←題目條件

    所以

    1/(sinx)*(cosx)=4

    (sinx)*(cosx)=1/4

    所求目標

    =1-2[(sinx)*(cosx)]^2

    =1-2*(1/16)

    =7/8

    5.

    360/12=30

    50/60=5/6

    所以:30*(1-5/6)=5

    故夾角=30+5=35度

    參考資料: 自己
  • 鼎原
    Lv 7
    1 0 年前

    1.若x/csc^2θ+x/sec^2θ=2π/3 則x=

    這題要瞭解cscθ得倒數是sinθ

    secθ的倒數是cosθ

    所以原式x/csc^2θ+x/sec^2θ=2π/3

    x題出來→=x(sin^2θ+cos^2θ)=2π/3

    所以x=2π/3

    2.f(x)=4|cosθ|的最小值為? A:0

    因為cosθ外有個絕對值!!所以必定要大於或等於0

    所以最小值僅能為 0

    3.已知cotθ=1/3.則1/(1+sinθ)+1/(1-sinθ)=? A:20

    1/1+sinθ+1/1-sinθ=

    先通分→=2/cos^2θ

    因為cotθ=1/3 你沒給角度範圍

    所以我取正負 cosθ=正負1/√10 但因為帶入原式後會平方

    所以不影響=2/cos^2θ=20

    4.已知tanθ+cotθ=4.則sin^4θ+cos^4θ=?

    tanθ+cotθ=4→(sinθ/cosθ)+(cosθ/sinθ)=4

    雙邊同乘sinθcosθ

    1=4sinθcosθ 所以sinθcosθ=1/4

    原式sin^4θ+cos^4θ

    =(sin^2θ+cos^2θ)^2-2(sinθcosθ)^2

    =1-2*1/16

    =7/8

    5.鐘面上8點50分.時針與分針所夾之銳角角度為? A:35度

    分針走了5/6 時針也走了5/6

    可以在圖上畫一時鐘

    數字9~10之間夾30度

    8~9走了5/6所以剩下1/6

    故夾的角度30+30*1/6=35度

    參考資料: ~杰~
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