0.0 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

一個數學問題很急

只有一題!

有一個自然數N

將N的每一位數加起來 

(EX:N=1234 那就是1+2+3+4)

加起來以後 乘以11

要等於N

在10位數裡面 請問有幾個這樣的數字

不用全部列出來

我只想知道怎麼算

已更新項目:

1位數:1~9

2位數:10~99

10位數: 依此類推 反正就是十個數字以內!!

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    10位數以內的最大數值是9999999999

    每位總合也只有90

    90*11=990

    所以這種數值最多只到3位數而以

    4位數以上都是不可能的

    現在變成只能3位數

    最大是999

    總和27

    27*11=297....需要考慮的範圍明顯小了很多

    個位數不可能

    2位數的2個數和若是超過10就會不合(*11變3位數)

    個位數*11一定會變成11/22/33這樣的數

    也全部都不合~所以2位數也全都不考慮

    範圍縮減至100~297

    依照題意

    令N=A+B*10+C*100=(A+B+C)*11=11*A+11*B+11*C

    A/B/C都是個位數的自然數

    移項:10*A+B=89*C

    這時考慮C只有可能為1或是2

    當C=1時>>>>A=8,B=9

    當C=2時>>>>>不合(因為10*A+B最多只能到99)

    所以N=198.......

    這是我直覺的解法....不知道有沒有更快的方法

    雖然你說不用列出全部

    但實際上也就這麼一個答案而以...

    10位數以內根本是唬人的喔

    就算是1000位以內還是只有一個198

    2008-09-09 04:21:01 補充:

    又想了個不知道有沒有比較快的方法

    假定以知N是個3位數(縮減範圍需要的步驟比上面少了一點)

    且這個數必為11的倍數

    N=AB*11.....(AB表示一為個2位數=A*10+B)

    所以N的3個位數的和是2A+2B或是2A+2B-9(國小的直式2位數乘法= =)

    所以說A*10+B=2A+2B或是2A+2B-9

    移項

    B-9=8*A或B=8A

    符合條件的很明顯只有A=1,B=8

    N=18*11=198

    2008-09-09 04:33:55 補充:

    絕對沒有比較快的方法3:

    假設已經知道N的範圍是100~297

    又N是11的倍數

    當一個3位數ABC是11的倍數時

    A+C-B必須為11的整數倍或0

    應為A最多只有1跟2這2種選擇......

    當A=1時,C-B=-1.......(有9組...要慢慢試)

    當A=2時,C-B=-2或9....(有9組...要慢慢試)

    試完這18組答案就出來了....

    這第3個方法顯然笨了一點,可是觀念卻比較簡單(我認為)

    僅供參考

    2008-09-09 04:49:15 補充:

    最後的最後>方法4

    10位數以內的最大數值是9999999999

    每位總合也只有90

    90*11=990

    所以這種數值最多只到3位數而以

    4位數以上都是不可能的

    現在變成只能3位數

    990以下

    3位和最大的是989=26

    26*11=286

    286以下

    3位和最大的是279=18

    18*11=198...............(眼尖的話已經可以看到答案了)

    198以下

    3位和最大的是198/189=18

    18*11=198.................這樣就可以確定答案了

    答案就是198

    參考資料: , 一個很無聊的人
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