逍遙人 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

一題向量 請大家來挑戰

已知一正方形的中心為P(1.1),他一邊所在直線的方程式為X+2Y-2=0。

求此正方形的兩對角線所在直線之方程式。

向量解法。

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更正:X+2Y-2=0→X+2Y+2=0。

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為什麼「故(1,2)+(2,-1)=(3,1)為其中一對角線方向向量」?

1 個解答

評分
  • sponge
    Lv 6
    1 0 年前
    最佳解答

    兩對角線一定與直線x+2y+2=0夾45度

    接下來要先找到對角線的方向向量和線上某點

    x+2y+2=0的法向量(1,2)是正方形的其中兩邊的方向

    x+2y+2=0的方向向量(2,-1)則是正方形另外兩邊的方向

    對角線的方向向量與這兩向量皆夾45度

    若將(1,2)與(2,-1)長度調成一樣,把它們相加就可得其中一對角線方向向量

    剛好(1,2),(2,-1)長度正是一樣

    故(1,2)+(2,-1)=(3,1)為其中一對角線方向向量

    因為是正方形的兩條對角線,故(3,1)同時是另一條對角線的法向量

    兩對角線垂直,則另一對角線法向量必為(1,-3)

    兩對角線的交點即是正方形重心

    故兩對角線皆通過(1,1)

    設兩對角線分別為

    3x+y+m=0與x-3y+n=0

    以代入以上二方程式求m,n

    得m=-4,n=2

    故本題答案為3x+y-4=0與x-3y+2=0

    若有不懂可再問~

    2008-09-29 12:04:07 補充:

    理由很簡單,兩個向量加起來之後的向量必夾在它們中間

    如果剛好那兩個向量的長度一樣,整個圖形看起來就會變得像菱形

    加總的新向量就剛好把夾角平分

    還有問題就再問吧

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