? 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

圓錐曲線 的 (數學題目) 有點難!!!!!

1.設拋物線方程式為y^2-4x-2y+9=0,且與直線x=3相交於A、B兩點,則AB= 答:4 (此題AB上面有一痕)

2.若橢圓兩焦點為(0,2),(0,-2),短軸長為8,則此橢圓方程式為 答:x^2/16+y^2/20=1

3.求雙曲線(x-2)^2/5^2-(y-1)^2/4^2=1之頂點及焦點?

答:頂點(7,1)、(-3,1) 焦點(庚號41+2,1)、(-庚號41+2,1)

4.已知焦點(-4,5),準線為y軸,求拋物線方程式?

答:(y-5)^2=-8(x+2)

5.短軸頂點(1,2),(9,2),長軸長10,求橢圓方程式?

答:(x-5)^2/16+(y-2)^2/25=1

6.貫軸在x=3上,共軛軸在y+4=0上,貫軸長為4,共軛軸長為1,求雙曲線方程式?

7.設雙曲線經過(-1,3),且其漸近線為2x-y=0, 2x+y=0,求雙曲線方程式? 答:4x^2-y^2+5=0

8.軸平行y軸,且過(1,0),(2,1),(3,6)三點,求拋物線方程式為

答:y=2x^2-5x+3

就這些題目了

我要詳細的算式!!!!!

謝謝歐

1 個解答

評分
  • 釋塵
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    1.

    當x =3時,y^2 –2y –3 = 0

    y = 3或 –1

    所以A、B兩點的坐標為(3,3),(3,-1)

    AB = √[(3-3)^2 + (3+1)^2] = 4………………(解答)

    2.

    兩焦點為(0,2),(0,-2)

    由此可得2c = 4,c = 2,且中心點為(0,0)

    因為短軸長為8

    所以b = 4

    c^2 = a^2 – b^2

    a^2 = 4^2 +2^2 =20

    所以此橢圓方程式為x^2 / 16 + y^2 / 20 = 1……………(解答)

    3.

    雙曲線(x-2)^2/5^2-(y-1)^2/4^2=1

    其中心點為 (2,1),a = 5,b = 4

    c^2 = 5^2 + 4^2 = 41

    c = √41或 -√41

    所以焦點為(√41 +2,1),( -√41 +2,1)

    而由中心點和貫軸長 =5

    可得兩頂點為(-3,1),(7,1)………………..(解答)

    4.

    假設拋物線上的點為(x,y)

    因為拋物線上的點到準線的距離 = 拋物線上的點到焦點的距離

    所以│x│ = √[(x+4)^2 + (y-5)^2]

    x^2 = x^2 + 8x + 16 + (y-5)^2

    (y-5)^2 = -8(x +2)………………..(解答)

    5.

    由短軸頂點(1,2),(9,2)

    可求得中心點為(5,2),b = 4

    由長軸長10可得a = 5

    所以橢圓方程式為(x-5)^2 / 16 + (y-2)^2 / 25 = 1………………..(解答)

    6.

    因為貫軸在x=3上,共軛軸在y+4=0上

    所以由此可得中心點為(3,-4)

    因為貫軸長為4,共軛軸長為1

    所以a = 2,b = 1/2

    所以雙曲線的方程式為(y +4)^2 / 4 - (x-3)^2 / (1/4) = 1………………(解答)

    7.

    令雙曲線方程式為(2x –y)*(2x+y) = k

    把(-1,3)代入後可得k = -5

    所以(2x-y)*(2x+y) = -5

    4x^2 –y^2 + 5 = 0……………………(解答)

    8.

    因為對稱軸平行y軸

    所以令拋物線方程式為(x-h)^2 = 4c(y-k)

    把(1,0),(2,1),(3,6)代入後,可得h =5/4,k = -1/8,c = 1/8

    所以[x – (5/4)]^2 = (1/2)*[y +(1/8)]

    經整理變成y=2x^2-5x+3……………………(解答)

    參考資料: 我自己
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