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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

高三數學題

在橢圓x2+4y2=17與x軸所圍成的上半橢圓中,做一內接的矩形且有一長邊在x軸上,試問矩形的最大周長?

用算幾或柯西!!

答案: 17

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    令四頂點分別為(a,b),(a,0),(-a,0),(-a,b)

    周長為4a+2b

    又a^2+4b^2=17

    用柯西!!

    (a^2+(2b)^2)(4^2+1^2)>=(4a+2b)^2

    17^2>=(4a+2b)^2

    17>=(4a+2b)

    參考資料: Myself
  • 蜉蝣
    Lv 6
    1 0 年前

    設(a,b)為橢圓上第象限上之點

    則依題意矩形之周長=4a+2b

    現在利用柯西不等式|a*b|=<|a||b|,以下(a,b)表向量

    |(a,2b)*(4,1)|=<|(a,2b)||(4,1)|

    =>|4a+2b|=<根號(a^2+4b^2)*根號(4^2+1^2)

    =>|4a+2b|=<根號17*根號17=17

    2008-09-29 20:19:15 補充:

    晚一步,所以刪了

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