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基督山伯爵 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

請問一題數學的詳細算式

某電阻故障率為 1.3*10 ^ -6 /小時,試求該電阻 10000小時內不發生故障的機率?

書上解答:

已知λ=1.3*10 ^ -6

故λt =1.3*10 ^ -6 *10000 = 0.013

該電阻 10000小時內不發生故障之機率為

R(t) = e ^ -λt

  = e ^ - 0.013

  = 0.9871

=============================================

我想問的是 e ^ - 0.013 是如何變成 0.9871 的?

和那個 e 有關嗎?

e 指的是什麼意思?

請教我詳細的算式

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    我想問的是 e - 0.013 是如何變成 0.9871 的?

    和那個 e 有關嗎?e 指的是什麼意思?

    請教我詳細的算式

    e 稱為自然底數(或尤拉數(Euler number)),

    e≒ 2.71828182845904523637

    最早是這樣定義出來的:

    lim(n→∞) (1+(1/n))n = e

    第一位回答者說,按計算機? 手邊沒計算機怎麼辦咧?

    你還可以利用 ex 的泰勒級數

    ex =1+(x/1!)+(x2/2!)+...+(xn/n!)+..., x∈R

    所以 e-x =1-(x/1!)+(x2/2!)-+...+(-1)n(xn/n!)+..., x∈R

    所以

    e - 0.013 = 1-(0.013 /1!)+(0.0132/2!)-(0.013 3/3!) +(0.013 4/4!)-+...

    =1-0.013+0.0000845≒ 0.9870845

  • ?
    Lv 5
    1 0 年前

    e 是一個數字

    e,作為數學常數,是自然對數函數(Natural Logarithmic Functions)的底數。有時稱它為歐拉數(Euler number),以瑞士數學家歐拉命名;也有個較鮮見的名字納皮爾常數,以紀念蘇格蘭數學家約翰納皮爾引進對數。它的數值約是(小數點後20位):

    e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 ......

    詳細資料

    http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=E_(%E6%9...

    以個人常識來說

    e ^ - 0.013

    都是用計算機案出來的

    有問題再問我吧

    2008-10-16 14:35:41 補充:

    = =.....樓下那位大大...我才高中生不要太強求

    計算機最快了XD

    參考資料: 個人 wiki
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