請問一題數學的詳細算式

Question

某電阻故障率為　1.3*10 ^ -6 /小時，試求該電阻 10000小時內不發生故障的機率？

書上解答：

已知λ=1.3*10 ^ -6

故λt =1.3*10 ^ -6 *10000 = 0.013

該電阻 10000小時內不發生故障之機率為

R(t) = e ^ -λt

　 = e ^ - 0.013

　 = 0.9871

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我想問的是 e ^ - 0.013 是如何變成 0.9871 的？

和那個 e 有關嗎？

e 指的是什麼意思？

請教我詳細的算式

Answer 1

最佳解答

我想問的是 e - 0.013 是如何變成 0.9871 的？

和那個 e 有關嗎？e 指的是什麼意思？

請教我詳細的算式

e 稱為自然底數(或尤拉數(Euler number)),

e≒ 2.71828182845904523637

最早是這樣定義出來的:

lim(n→∞) (1+(1/n))n = e

第一位回答者說,按計算機? 手邊沒計算機怎麼辦咧?

你還可以利用 ex 的泰勒級數

ex =1+(x/1!)+(x2/2!)+...+(xn/n!)+..., x∈R

所以 e-x =1-(x/1!)+(x2/2!)-+...+(-1)n(xn/n!)+..., x∈R

所以

e - 0.013 = 1-(0.013 /1!)+(0.0132/2!)-(0.013 3/3!) +(0.013 4/4!)-+...

=1-0.013+0.0000845≒ 0.9870845

Answer 2

e 是一個數字

e，作為數學常數，是自然對數函數(Natural Logarithmic Functions)的底數。有時稱它為歐拉數（Euler number），以瑞士數學家歐拉命名；也有個較鮮見的名字納皮爾常數，以紀念蘇格蘭數學家約翰納皮爾引進對數。它的數值約是（小數點後20位）：

e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 ......

詳細資料

http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=E_(%E6%9...

以個人常識來說

e ^ - 0.013

都是用計算機案出來的

有問題再問我吧

2008-10-16 14:35:41 補充：

= =.....樓下那位大大...我才高中生不要太強求

計算機最快了XD

參考資料： 個人 wiki