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ㄧ些數學問題 有關內角外角等差數列的
設一凸多邊形諸內角度量成等差數列，公差為5度，其最小的角為120度，求此多邊行之邊數？ [ 9 ]
大家都用內角算我想用外角算可是算不出來
720= n[ (2*60)+5n-5 ]
= 120n+5n^2-5n
5n^2+115n-720
= n^2+23n-144
算不出來 請大家幫我看看
級數1+3+3^2.....+3^n= 3280 N=? [ 7 ]
為什麼要變 [ 負五 ] ?內角變外角要變號? 那外角變內角也要摟?
為什麼要變號?
3^(n+1)=6561=3^8
不懂
2 個解答
- popi_popiLv 51 0 年前最佳解答
算的出來，一開始就錯
〞720= n[ (2*60)+5n-5 ]〝→錯
更正
720= n[ (2*60)+(n-1)(-5) ]
720= n[ (2*60)-5n+5 ]
整理
n^2-25n-144=0
(n-9)(n-16)=0
n=9,16(不合)
答案：9
2008-11-04 23:58:53 補充：
級數1+3+3^2.....+3^n= 3280
此為等比級數，有n+1項，公比=3，首項=1
1*[(3^(n+1))-1]/(3-1)=3280
3^(n+1)=6561=3^8
n+1=8
n=7.....................................................ans
2008-11-05 00:08:37 補充：
須注意的是
第一題→〞公差為5度，其最小的角為120度〝→即最大的外角為60度，但公差變為-5度
2008-11-05 00:15:23 補充：
剛看，沒人答
發表還是慢了些
打字慢真是我大盲點
版大，您就內容看著辦吧
參考資料： riverlone, riverlone, riverlone - 于老師Lv 51 0 年前
720= n[ (2*60) - 5n+5 ] 公差為 -5
= 120n - 5n^2 + 5n
5n^2 - 125n + 720 = 0
n^2 - 25n + 144 = 0
(n - 9)(n - 16)=0
n = 9 or 16 (不合,因為會出現負角)
1+3+3^2.....+3^n = (3^(n+1)-1)/(3-1) = 3280
3^(n+1)-1=6560
3^(n+1)=6561=3^8
n+1=8
n=7
參考資料： Myself
