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老王
Lv 7
老王 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

求外心與垂心的距離

設O和H分別是三角形ABC的外心與垂心

已知三角形ABC的外接圓半徑為4

角A=45度, 角B=60度

試求OH的長度

已更新項目:

台南區九十六年高中數學能力競賽

1-3

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    粗體字表向量, 度省略

    OH^2 = | OH |^2= |OA+OB+OC|^2

    = 16+16+16+2(OA•OB+OB•OC+OC•OA)

    = 48 + 2[16cos150+16cos90+16cos120]

    = 32 -16√3

    =>OH=2 (√6 - √2 )

    2008-11-05 17:09:21 補充:

    費瑪的分析與直覺,從以前到現在都超強,佩服佩服!

    請問您是怎麼回來的呀!? 哈哈哈! (輕鬆一下,別介意!)

    參考資料: me
  • 費瑪
    Lv 4
    1 0 年前

    2(√6-√2)

    2008-11-05 17:00:52 補充:

    呵~我慢了5分鐘

    您用了歐拉線的性質

    我則是純幾何法(畢氏定理)硬作^^

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