幽夢 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

定積分 反三角的導函數與積分 1

請問

下面這2題已知答案

但是不知道如何解題

希望大大幫幫忙

提供一下解題過程

謝謝!!

1.

題目:∫ 1 / ( √ ( 4 - x ^2 ) ) ( 1 ~ 0 )

答案:π / 6

2.

題目:∫ sin^( - 1 ) x / ( √ ( 1 - x^2 ) ) dx

答案:( 1 / 2 ).( sin^ ( - 1 ).( x ) )^2 + c

已更新項目:

6-61-1

6-63-4

1 個解答

評分
  • rex
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    1.

    ∫1/√ (4-x2) dx x:(0,1) 利用三角變數代換

    x= 2sinA-->dx=2cosAdA注意A的範圍A:(0,sin-1(1/2)=pi/6)

    =∫1/√ 4(1-sin2A)*2cosAdA

    =2cosA/2cosA dA= A=pi/6

    2.

    sin-1x/√ (1-x2) dx ;x=sinA-->A=sin-1x. dx=cosAdA

    =AcosA/cosA dA=A2/2

    =(sin-1x)2/2+C

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