cgn888 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

問一個不定積分解法

想請教一個不定積分的解法,題目如下

∫1/√(x^2+1) dx

答案為

ln |x+√(1+x)| + c

謝謝

(p12)

已更新項目:

抱歉,答案應為ln |x+√(x^2+1)| + c

3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    有平方又開根號時的積分請一定要想到用三角函數去解

    這題就可以用tan的代換

    另x=tan@

    dx=sec^2@d@

    又tan^2@+1=sec^2@

    以上帶入原式就可以得到對SEC@的積分

    又對SEC@乘上(sec@+tan@)/(sec@+tan@)

    再進行積分

    就可以得到 ln| sec@+tan@|

    又由原假設 x=tan@

    所以 sec@=√(x^2+1)

    可得解答

    2008-12-14 00:26:25 補充:

    ln |x+√(x^2+1)| + c

  • 匿名使用者
    6 年前

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