指對數微分

Question

1.y=ln[log3(√x)] ；Ans=1/xlnx

2.xln2 (用乘法微分算)

3.y=ln｜secx+tanx｜； Ans=secx(整理三角函數時請寫)

4.y=(x)^x^x , x>0; Ans=y*x^x[(lnx)²+(lnx)+(1/x)]

※第四題 用對數為分法解,我不會回表達題目的寫法,反正就是（ｘ）外面有一個ｘ的ｘ次方這樣

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第一題不用解囉!!不小心算出來了@@

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第一題改成 y=log10[√(x²+1)/x]; Ans=-1/[x(x²+1)*ln10]

Answer 1

最佳解答

1.

y=log10[√(x^2+1)/x]

y’

=[ x / √(x^2+1)]* [((x^2 /√(x^2+1)) - √(x^2+1)) / x^2]*(1/ln10)

= -1/[x*(x^2+1)*ln10]…………….(解答)

2.

y =xln2

y’ = x’*ln2 + x*(ln2)’ = ln2……………….(解答)

3.

y=ln｜secx+tanx｜

y’

= [secx*tan x + (secx)^2] / [secx+tanx]

=sec x………………..(解答)

4.

y =x^(x^x)

對左右分別取對數,可得以下結果:

ln y = x^x *lnx

y’ /y = (x^x)’*lnx + x^x*(1/x)

其中(x^x)’ = (x^x)*(lnx +1)

所以y’ /y = x^x*(lnx)^2 + x^x*lnx + x^(x-1)

y’ = y* x^x*[(lnx)^2 + lnx + (1/x)]………………(解答)

參考資料： 我自己