彥子 發問時間: 科學其他:科學 · 1 0 年前

有點小困難的物理跟數學發問 求救!!!

請問大大 現在有一個阿特午機 圖的左邊掛著m1=3kg

右邊掛著m2=5kg

左邊m1有碰到地板 右邊m2離地4m

問當m2碰觸地板瞬間m1之速度為?又問m2之上升max?

1.

ans:m1*g*h+0.5(m1+m2)v平方=m2*g*h h=4

求得v=4.42m/s

2.

ans:0.5*m1*v平方=m1*g*h〞 h〞=1m

h max=4+1=5m

為啥第2小題不能用m2*g*h=m1*g*h〞 h=4m

利用m1的重力位能又因為掉到地板沒有動能之後全部轉換成

m1上升到最高的重力位能 為啥這樣的作法行不通??能告訴我不行這樣做的原因嗎??

為啥在算火箭脫離地球速度時 總能要=0??E=K-U 為啥式子是這樣?E=總能 K=動能 U=重力位能 能否給我的詳細的解說及運算過程

請各位大大解答

還有1題數學題

y=x的平方 和 y=2的x次方

請問這兩個方程式要怎麼求解?? 有3個答案 但是不知道答案是啥- -+

也請各位大大解答

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1樓大大 為啥物體脫離星球 就必須能到達無窮遠處?

2 個已更新項目:

是只要達到脫離速度就可以脫離星體達到無窮遠處?是以切線方向射出然後一直環繞到無窮遠處?還是就直接噴射到無窮遠處?

3 個已更新項目:

還有E=K-U的部份 U本身不就=-GMm/r 不就變成了E=K+GMm/r...

4 個已更新項目:

還有明明重力位能是-GMm/r 是假設無窮遠處為零位面 那為啥式子的r

不是物體到無窮遠的距離 而是物體到星體之中心距離 很多位能的r不都是以距零位面的距離為r的嗎 像重力位能mgr的r 電位能kqQ/r的r

我不懂-GMm/r是比較特殊的嗎?

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還有數學部份 不管用什麼方法都不行求解嗎?只能用圖解跟猜測答案嗎?或者是要用高深的數學才有辦法解?

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    Q1:

    1. 系統(m1, m2構成)之動能加位能=常數,

    位能以地板為參考值0

    => m1g*0+m2g*h+ 0.5(m1+m2)*0^2= m1g*h+m2g*0+ 0.5(m1+m2)v^2

    =>v^2= 2g, v=√(2g)≒4.42 (m/s)

    2. m2落地後,只剩m1單獨運動,

    m2之動能不會傳給m1, m2之動能消耗在地板上

    故只有m1之動能+位能=常數 (位能以4公尺為參考值)

    => 0.5m1v^2+m1g*0=0.5m1*0^2+ m1gh, v=√(2g)

    => h=1

    故m1由地板算起最高= 4 m

    Q2:

    y=x^2, y=2^x繪圖知有3個交點

    其中兩個是(2, 4), (4, 2), 另一個在第二象限,無法寫出正確值

    註:x=2, 4也是經驗求得, 沒有特別解法

    例如: 3^x=x^3, 有兩實根, 其一為x=3, 另一個也寫不出來!

    2008-12-17 04:25:26 補充:

    Sorry! 脫離速度忘了寫:

    E=K-U, K=(mv^2)/2為動能,

    -U= - GMm/r 為重力位能(參考點為無窮遠處)

    物體要脫離星球,必須能到達∞處,

    因此給予動能,最少須能到達 ∞處時動能為0(靜止於∞遠處即可)

    即∞遠處 E=K - U >= 0 - 0=0

    故 (mv^2)/2 - GMm/r >= 0

    v^2 >= 2GM/r = 2gr => v>= √(2gr) (g為地表重力加速度, r為星球半徑)

    2008-12-17 23:21:13 補充:

    1. 理論上物體無論離星球多遠,都會受到星球吸引而掉回星球,除非物體到達沒有星球引力處,即距星球無限遠處

    2. 重力位能U= - GMm/r , r表示物體與星球之距離,

    以無限遠處為參考點,意即無限遠處重力位能設定為0

    3. 機械能E=動能K+位能U, 不知為何你寫的是K-U

    (除非重力位能以-U表示)

    如果重力位能= +GMm/r, 而無限遠處位能=0

    那物體豈不自動往位能低處移動,而自動(無須外力)跑到∞處?

    2008-12-17 23:24:26 補充:

    4. x^2= 2^x 之負根無法以基本函數表示, 只能用數值分析方法,求近似值,

    現在如此,以後也如此!

    又如 x^4=3^x 亦有三根, 目前全世界都沒有人可以寫求明確根來!

    2008-12-17 23:30:13 補充:

    脫離速度與直接脫離或斜向脫離或切線方向脫離無關, 都一樣!

    參考資料: me
  • 1 0 年前

    1.題目應該要問m1的最大高度吧....?

    m2*g*h=m1*g*h〞 h=4m,這式子要建立在能量守恆上才成立。題目中並沒有能量守恆(m2碰撞地面損失部分能量?)

    2.這是束縛能,如果總能小於0代表火箭遭地球吸住而無法脫離,總能等於0時,火箭可以切線方向脫離地球(此時沒有能量束縛住了)

    E=K-U,總能就是動能和位能的合,位能會小於0(位能束縛火箭、動能給予火箭脫離的能量,故兩者符號應相反)

    數學部分,這種題目需要畫圖看交點個數,只有幾個例外能求得解(例如此題x=2),其餘找不出解。(兩個圖形一個交點代表一個解、但不知道確切的值)

    參考資料: 自己
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