有點小困難的物理跟數學發問求救!!!

Question

請問大大  現在有一個阿特午機   圖的左邊掛著m1=3kg
                                                                 右邊掛著m2=5kg
左邊m1有碰到地板          右邊m2離地4m

問當m2碰觸地板瞬間m1之速度為?又問m2之上升max?

1.
ans:m1*g*h+0.5(m1+m2)v平方=m2*g*h       h=4   

求得v=4.42m/s
2.
ans:0.5*m1*v平方=m1*g*h〞      h〞=1m

h max=4+1=5m

為啥第2小題不能用m2*g*h=m1*g*h〞   h=4m

利用m1的重力位能又因為掉到地板沒有動能之後全部轉換成
m1上升到最高的重力位能  為啥這樣的作法行不通??能告訴我不行這樣做的原因嗎??




為啥在算火箭脫離地球速度時 總能要=0??E=K-U 為啥式子是這樣?E=總能  K=動能 U=重力位能 能否給我的詳細的解說及運算過程

請各位大大解答


還有1題數學題      
y=x的平方  和   y=2的x次方  

請問這兩個方程式要怎麼求解??  有3個答案 但是不知道答案是啥－ －+       

也請各位大大解答

mathmanliu · Accepted Answer

Q1:
1. 系統(m1, m2構成)之動能加位能=常數,
    位能以地板為參考值0
   => m1g*0+m2g*h+ 0.5(m1+m2)*0^2= m1g*h+m2g*0+ 0.5(m1+m2)v^2
  =>v^2= 2g, v=√(2g)≒4.42 (m/s)
2.  m2落地後,只剩m1單獨運動, 
    m2之動能不會傳給m1, m2之動能消耗在地板上   
    故只有m1之動能+位能=常數 (位能以4公尺為參考值)
    => 0.5m1v^2+m1g*0=0.5m1*0^2+ m1gh,  v=√(2g)
    => h=1
    故m1由地板算起最高= 4 m
Q2:
y=x^2, y=2^x繪圖知有3個交點
其中兩個是(2, 4), (4, 2), 另一個在第二象限,無法寫出正確值
註:x=2, 4也是經驗求得, 沒有特別解法
    例如: 3^x=x^3, 有兩實根, 其一為x=3, 另一個也寫不出來!

2008-12-17 04:25:26 補充：
Sorry! 脫離速度忘了寫:
E=K-U, K=(mv^2)/2為動能, 
-U= - GMm/r 為重力位能(參考點為無窮遠處)
物體要脫離星球,必須能到達∞處,
因此給予動能,最少須能到達 ∞處時動能為0(靜止於∞遠處即可)    
即∞遠處 E=K - U >= 0 - 0=0
故 (mv^2)/2 - GMm/r >= 0
v^2 >= 2GM/r = 2gr => v>= √(2gr)   (g為地表重力加速度, r為星球半徑)

2008-12-17 23:21:13 補充：
1. 理論上物體無論離星球多遠,都會受到星球吸引而掉回星球,除非物體到達沒有星球引力處,即距星球無限遠處
2. 重力位能U= - GMm/r , r表示物體與星球之距離,
     以無限遠處為參考點,意即無限遠處重力位能設定為0
3. 機械能E=動能K+位能U, 不知為何你寫的是K-U  
   (除非重力位能以-U表示)
   如果重力位能= +GMm/r, 而無限遠處位能=0
    那物體豈不自動往位能低處移動,而自動(無須外力)跑到∞處?

2008-12-17 23:24:26 補充：
4. x^2= 2^x 之負根無法以基本函數表示, 只能用數值分析方法,求近似值,
   現在如此,以後也如此!
   又如 x^4=3^x 亦有三根, 目前全世界都沒有人可以寫求明確根來!

2008-12-17 23:30:13 補充：
脫離速度與直接脫離或斜向脫離或切線方向脫離無關, 都一樣!

星空閃閃 · Answer

1.題目應該要問m1的最大高度吧....?
m2*g*h=m1*g*h〞 h=4m，這式子要建立在能量守恆上才成立。題目中並沒有能量守恆(m2碰撞地面損失部分能量？)

2.這是束縛能，如果總能小於0代表火箭遭地球吸住而無法脫離，總能等於0時，火箭可以切線方向脫離地球(此時沒有能量束縛住了)
E=K-U，總能就是動能和位能的合，位能會小於0(位能束縛火箭、動能給予火箭脫離的能量，故兩者符號應相反)

數學部分，這種題目需要畫圖看交點個數，只有幾個例外能求得解(例如此題x=2)，其餘找不出解。(兩個圖形一個交點代表一個解、但不知道確切的值)

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