國際駭客組織 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

有關解高次項方程式問題

如以方程式x^3-10x^2+29x-20=0為例子,不用餘式定理或牛頓法等,可否用各係數求解?

已更新項目:

請教大師因式分解的假設如ae=1等看不明白,麻煩解說如何得來,還有c=4

則f=-5是假設來的嗎?難道不能c=5 ,f= -4或c=10, f=-2 等更多組合,再試看看合條件的嗎?

3 個解答

評分
  • tsl
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    解:x3-10x2+29x-20=0

    利用因式分解

    x2 x 1

    a b c

    e f

    x 1

    ae=1 cf=-20 af+be=-10 ec+bf=29

    步驟如下

    1. 填 a=1 、 e=1 ,c=4 、 f=-5

    2. 二次項係數是-10=1*(-5)+1*b ==>b=-5

    3. 檢驗一次項係數,bf+ec=(-5)*(-5)+1*4=29(符合)

    這個檢驗的a,b,c,e,f之值並非唯一,這個方法是由十字交乘法延伸出來的。

    x3-10x2+29x-20=0

    ==>(x2-5x+4)(x-5)=0

    ==>(x-1)(x-4)(x-5)=0

    ==>x=1 or 4 or 5

    2008-12-17 14:23:30 補充:

    假設原三次多項式可分解成一個二次多項式乘一個一次多項式

    x^3項係數是1,故二次的領導係數a與一次的領導係數e相乘為1;再則常數乘常數=常數

    2008-12-17 14:25:06 補充:

    常數項的分配就和十字交乘法是一樣,用試的看合不合。

    2008-12-17 18:31:25 補充:

    這個方法如果熟練的話,解題速度是很快的呢!

    其組合並非唯一。

  • 1 0 年前

    奇次項係數和=偶次項係數和時.會有X-1這個因式

    原式=(X-1)(X的平方-9X+20)=(X-1)(X-4)(X-5)

    X=1.4.5

    2008-12-17 22:17:18 補充:

    錯了!應該是奇次項係數和加上偶次項係數和=0.會有X-1這個因式

  • 1 0 年前

    利用國中因式分解法如下

    x3-10x2+29x-20=0

    (x3-10x2+25x)+(4x-20)=0

    x(x2-10x+25)+4(x-5)=0

    (x-5)[x(x-5)+4]=0

    (x-5)(x2-5x+4)=0

    (x-5)(x-4)(x-1)=0

    x=1 or 4 or 5

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