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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

[高等微積分] 請教一題不等式

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檢查過,題目沒錯!

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不好意思,有key錯

應該是

( x^p / p ) + ( y^q / q) >= 1 / p + 1 / q

1 個解答

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  • 1 0 年前
    最佳解答

    題目沒錯嗎?

    2008-12-17 21:03:38 補充:

    1. 用導函數求f(x)= x^p/p+1/(q*x^q)之最小值, 即得

    2. 作法如下:

    xy=1, y= 1/x

    f(x)=x^p / p + (1/x^q) / q = x^p / p + 1/ (q*x^q), x>0

    f'(x)=x^(p-1)- x^(-q-1)

    = [ x^(p+q) - 1]/ x^(q+1)

    => x>1時 f'(x)>0, 0<x<1時 f'(x)<0 =>f(1)為最小值

    故 f(x)>= f(1)= 1/p + 1/q

    得證

    參考資料: me
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