[高微] 積分証明一題
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- mathmanliuLv 71 0 年前最佳解答
1. 將1/(1-x)級數展開=Σx^n, n=0,1,2,...∞
2. 原式=Σ[0~∞]∫[0~1] x^(n+p) ln x dx (integration by parts)
= -Σ[0~∞] 1/(n+p+1)^2 (平移1)
= -Σ[1~∞] 1/(n+p)^2
註:條件p>1保證定積分收歛,且逐項積分後之級數收歛
integration by parts 版大應該沒問題吧!
參考資料： me
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