[高微] 積分証明一題

根本無從下手

題目如下

http://img113.imageshack.us/img113/5165/latexdz2.p...

請教一下大師

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    1. 將1/(1-x)級數展開=Σx^n, n=0,1,2,...∞

    2. 原式=Σ[0~∞]∫[0~1] x^(n+p) ln x dx (integration by parts)

    = -Σ[0~∞] 1/(n+p+1)^2 (平移1)

    = -Σ[1~∞] 1/(n+p)^2

    註:條件p>1保證定積分收歛,且逐項積分後之級數收歛

    integration by parts 版大應該沒問題吧!

    參考資料: me
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