小瑩哥哥 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

無窮大的乘除迷思

1.∞/0=?

2.0/∞=?

3.0*∞=?

4.∞/(-∞)=?

5.(-∞)/∞=?

6.(-∞)*∞=?

7.任意數/0=?

8.0/任意數=?

9.0*任意數=?

已更新項目:

兩位大大的答案不大相同耶

到底哪邊才是對的?

4 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    1.∞/0=∞(發散)

    2.0/∞=0

    3.0*∞=不一定

    4.∞/(-∞)=不一定

    5.(-∞)/∞=不一定

    6.(-∞)*∞=-∞(發散)

    7.任意數/0=∞(發散)

    8.0/任意數=0

    9.0*任意數=0

    2008-12-27 01:05:20 補充:

    lim(n→∞)n/(n²+n+1)

    =lim(n→∞)(1/n)/[1+(1/n)+(1/n²)]

    =0/(1+0+0)

    =0

    lim(n→∞)x/(1/n)

    =∞

    我並不懂你所說的矛盾之處,可以詳加解釋嗎?

    2008-12-27 01:13:23 補充:

    第三題

    lim(n→∞)(1/n²)×n=lim(n→∞)(1/n)=0

    lim(n→∞)(1/n)×n=lim(n→∞)1=1

    lim(n→∞)(1/n)×n²=lim(n→∞)n=∞

    第四題

    lim(n→∞)n/(-n²)=lim(n→∞)(-1/n)=0

    lim(n→∞)n/(-n)=lim(n→∞)(-1)=-1

    lim(n→∞)n²/(-n)=lim(n→∞)(-n)=-∞

    第五題則同第四題

    所以這三題答案都是不一定

    參考資料: 自己 希望對你有幫助︿︿
  • 1 0 年前

    1.∞/0=無意義

    2.0/∞=無意義

    3.0*∞=0 (人為定義)

    4.∞/(-∞)=無意義

    5.(-∞)/∞=無意義

    6.(-∞)*∞=無意義(或者可定義為負無窮大)

    7.任意數/0=本問題相當奇怪,因為實數裡面不存在"任意數"這樣的概念。

    8.0/任意數=此問題有瑕疵(理由同上)

    9.0*任意數=此問題有瑕疵。 但0*實數或是0*複數均為0。

    所以寫0*任意數是相當奇怪的。但你可以把問題表示成0*a=?其中a為任意的ㄧ個實數。這麼一來0*a=0。

    2008-12-26 17:59:02 補充:

    或許可以將0/∞定義為0。

  • 1 0 年前

    當 0 放於分母時

    答案會趨近於無窮大(亦可說是無意義)

    當無窮大放於分母時

    答案會趨近於 0

    而當 0 為分子時

    答案會趨近於無窮大

    就 1 2 3 題來說

    其實都是"無意義"或是"無解"

    第 4 5 題趨近於 - 1

    第 6 題為負無窮

    第 7 題趨近於無窮大(亦可說是無意義)

    第 8 9 題為 0

    參考資料: 希望能幫到你
  • Yan
    Lv 5
    1 0 年前

    1.無意義

    數學定義:任何數除了0以外,不可當分母

    2.0

    0*任何數還是0,以一元座標來看,任何數的起始點都是0,無限大向量去內、外積0向量皆是0

    3.0 同上

    4.趨近於-1(lim=-1)

    此兩數皆為X軸的極端

    5.趨近於-1(lim=-1)

    6.負的無限大

    7.無意義

    8.0

    9.0

    2008-12-26 19:49:35 補充:

    請教一下熊~

    你說 0/無限大是0

    你又說任意數/0是無限大

    任意數卻會會等於0

    這有點矛盾吧

    "無限大的定義不等於任意數"才對吧

    參考資料:
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