YU 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

【數學】請求高微解答!!

Let a,b and c be real numbers.Prove that if

lim (c+ax+by)/√[(x^2)+(y^2)] ==0 as (x,y)→(0,0)

then c=a=b=0.

2 個解答

評分
  • L
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    設 (x, y) 從 x 軸正向趨近於 (0, 0), 即

    0 = lim(x,y)→(0,0) (c+ax+by)/√[(x^2)+(y^2)]

    = lim(x,0)→(0,0) (c+ax+by)/√[(x^2)+(y^2)], x>0

    = lim(x,0)→(0,0) (c+ax)/x

    = lim(x,0)→(0,0) c/x + a

    故 c 必為 0, c = 0 也得 a = 0.

    同理當 (x, y) 從 y 軸正向趨近於 (0, 0) 時我們也有

    c = 0 和 b = 0

    合併之得 a = b = c = 0.

  • 1 0 年前

    請用中文 我的英文超爛

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