moon 發問時間: 電腦與網際網路程式設計 · 1 0 年前

請問多項式求根?

請問:

1.a0*x^0+a1*x^1+a2*x^2+a3*x^3+ a4*x^4=0

a0、a1、a2、a3、a4為係數已知,x^0表x的0次方,其餘類推,*表相乘,要如何求出x(即求出根)?

2.a0*x^0+a1*x^1+a2*x^2+a3*x^3+ a4*x^4+.............=0

項數更多,要如何求出x(即求出根)?

以上請多介紹幾種方法,謝謝.

1 個解答

評分
  • 釋塵
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    第一招:一次因式檢查法

    設一多項式為f(x) =An*x^n + An-1*x^(n-1) + ………….+A2*x^2 + A1*x +A0

    若x-c為f(x)的因式,則c│A0

    若ax-b為f(x)的因式,則a│An,b│A0

    其範例解法可參考以下網頁:

    http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...

    第二招:勘根定理

    實係數n次方程式f(x)=0若有二實數a、b,使得f(a)f(b)<0

    則方程式f(x)=0在a、b之間"至少"有一根

    例題:

    對x^3 +x +1來說,要求得其實根範圍

    令f(x) =x^3 +x +1

    當x =0時,f(x) =1>0

    當x=-1時,f(x) = -1<0

    由此可知-1~0之間存有一實根

    根據這個作法,可慢慢逼近,進而求出其近似解!!

    希望有解答你的疑惑!!

    參考資料: 我自己
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