請問多項式求根?

Question

請問:

1.a0*x^0+a1*x^1+a2*x^2+a3*x^3+ a4*x^4=0

a0、a1、a2、a3、a4為係數已知,x^0表x的0次方,其餘類推,*表相乘,要如何求出x(即求出根)?

2.a0*x^0+a1*x^1+a2*x^2+a3*x^3+ a4*x^4+.............=0

項數更多,要如何求出x(即求出根)?

以上請多介紹幾種方法,謝謝.

Answer 1

最佳解答

第一招:一次因式檢查法

設一多項式為f(x) =An*x^n + An-1*x^(n-1) + ………….+A2*x^2 + A1*x +A0

若x-c為f(x)的因式,則c│A0

若ax-b為f(x)的因式,則a│An,b│A0

其範例解法可參考以下網頁:

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qi...

第二招:勘根定理

實係數n次方程式f(x)=0若有二實數a、b，使得f(a)f(b)＜0

則方程式f(x)=0在a、b之間"至少"有一根

例題:

對x^3 +x +1來說,要求得其實根範圍

令f(x) =x^3 +x +1

當x =0時,f(x) =1＞0

當x=-1時,f(x) = -1＜0

由此可知-1~0之間存有一實根

根據這個作法,可慢慢逼近,進而求出其近似解!!

希望有解答你的疑惑!!

參考資料： 我自己