統計常態分配的問題?
1.某書的銷售量呈現常務分配,但平均值及標準差未知,有40%的機會銷售超過470000,有10%機會銷售量超過500000,請問平均值和標準差是多少?
2,某航空公司,根據統計每班飛機的乘客人數呈現平均數160人,標準差20人的常態分配,但每班飛機最多只能容納200個乘客.
A請問,多少比率的班機會客滿?
B根據計算,每班飛機平均搭乘150人才能達到損益兩平點,請問該公司賺錢的機率是多少?
C公司若要減少飛機服勤人員20%,這可能要在乘客稀少時才能辦到,請問,在飛機乘客多少人以下,才能降低服勤人數?
就這兩題,會的人幫幫我吧!!
2 個解答
- Audrey HepburnLv 71 0 年前最佳解答
1. 設u為平均值，s為標準差
設X為書銷售量的隨機變數
X ~ N(u , s2)
P(X > 470 000) = 0.4
P(z > (470 000 - u) / s) = 0.4
(470 000 - u) / s = 0.253333333333
470 000 - u = 0.25333333333s ... (1)
P(X > 500 000) = 0.1
P(z > (500 000 - u) / s) = 0.1
(500 000 - u) / s = 1.28167
500 000 - u = 1.28167s ... (2)
(1) - (2): s = 29 173, u = 462 609
所以，書銷售量的平均值為462 609，標準差為29 173。
2.a. 設X為乘客人數的隨機變數
X ~ N(160 , 202)
a. 客滿的機率
= P(X > 200)
= P[z > (200 + 0.5 - 160) / 20]
= P(z > 2.025)
= 0.5 - 0.47855
= 0.02145
所求比率 = 2.145%
b. 賺錢的機率
= P(X > 150)
= P[z > (150 + 0.5 - 160) / 20]
= P(z > -0.475)
= 0.5 + 0.1826
= 0.6826
c. 乘客稀少的機率 = 0.2
P(X < c) = 0.2
P[z < (c - 0.5 - 160) / 20] = 0.2
(c - 160.5) / 20 = -0.841785714
c = 143.66
c = 143
所以，乘客人數要為143人，服勤人數才能減少。
參考資料： Myself~~~
