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匿名使用者 發問時間: 科學其他:科學 · 1 0 年前

物理問題(急)10點!

(a)證明質量為M半徑為R的薄球殼,對以其直徑為軸的轉動慣量為 2MR2/3。(提示:將球殼切為圓環,並用與軸的夾角為變數。)

(b)用(a)的結果求出質量M半徑R的實心球,以其直徑為軸的轉動慣量。

請盡快回覆~謝謝!!^^

1 個解答

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  • 1 0 年前
    最佳解答

    (a) 將球心置於x-y座標原點,以y軸為轉軸,將球殼以平行x軸方向切為圓環,則在圓環與x軸夾角為θ時,圓環之半徑為Rcosθ,圓環之質量為Rdθ(2πRcosθ)(M/4πR2)

    I=∫Rdθ(2πRcosθ)(M/4πR2)*(Rcosθ)2=(MR2/2)∫cos3θdθ=(MR2/2)∫(1-sin2θ)d(sinθ)= (MR2/2)(sinθ-sin3θ/3)(θ=-π/2→π/2)=2MR2/3

    (b) 半徑r,厚度dr的球殼,質量為M/(4πR3/3)(4πr2dr)

    I=[M/(4πR3/3)]∫4πr2(2r2/3)dr=( 2M /R3)∫r4dr=( 2M /5R3)r5(r=0→R)=2MR2/5

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